3.arctan()+C. 4.号+gn2r+6n+方n6r+C 方+c, 1 6.-nl+x+c。 邮+cc. 8.-e"In(e*+1)-In(e*+1)+C 9.2esinx+C. 10.-n++1x 21+x2 2+C. 器c 2-邮+c .e. 14.-1 +C ta+2 m-+eox。 四、=∫osx- cosx s4 sinx =snx-a+l:+a+以.， -cosx 从而.e产a+0g+=2, 五、先分别在(s)和L树内求原肠数F闭-后++G51 +G1由于/倒在=1 处连续，因此，原函数F)在这点有定义且连续，从而得F)=F),即+C=1+C, G=+G=+C.故 jaa.月r+acel 六、提示1=∫tan2xsec2x-l)k 10 3． 1 2 arctan( 1) 2 x C + + ． 4． 1 1 1 1 sin 2 sin 4 sin 6 4 8 16 24 x x x x C + + + + ． 5． 1 ln arctan( ) 2 2 x x +C ． 6． 1 7 ln 1 7 x C − − + + ． 7． ln 1 1 x x x e C e − − − + + + ． 8． ln( 1) ln( 1) x x x e e e C − − − + − + + ． 9． 2 2 sin x e x C − + ． 10． 2 2 2 1 ln( 1 ) 1 2 1 2 1 x x x C x x + + −  + + + + ． 11． 2 arcsin 1 1 ln 1 2 1 x x C x x − + + − + ． 12． 2 2 ln ln 1 1 x x x x C x − + + + + ． 13． 2 2 2 4 2 4 2 arctan 2 x x x e x e e C − − − − + + ． 14． 1 tan 2 2 C x − + + ． 四、 2 1 1 2 cos cos cos ( 1) sin sin sin n n n n d x x x I n dx x x x + + + = − = − − +   1 2 cos ( 1) ( 1) sin sin sin n n n x dx dx n n x x x + + − = − + + +   ， 1 2 cos ( 1) ( 1) sinn n n x n I n I x = − − + + + + + ， 从而， 2 1 cos ( 1)sin 1 n n n x n I I n x n + + − = + + + ， n = 1， 2 ， ． 五、先分别在 ( ,1) − 和 (1, ) + 内求原函数 2 1 2 2 1 , 1 ( ) 2 , 1 x x C x F x x x C   + +  =     + ，由于 f x( ) 在 x = 1 处连续，因此，原函数 F x( ) 在这点有定义且连续，从而得 F F (1 ) (1 ) − + = ，即 1 2 3 1 2 + = + C C ， 2 1 1 1 2 2 C C C = + = + ．故 2 2 1 2 , 1 ( ) 1 , 1 2 x x C x f x dx x x C  + +   =    + +   ． 六、提示 2 2 tan (sec 1) n n I x x dx − = −  ．