经济数学基础 第6章定积分 第二单元NL公式 学习目标 通过本节课的学习,理解并能熟练运用NL公式 内容讲解 N-L公式 若F(x)是f(x)的一个原函数,则 f(x)dx=F(b)-F(a)简记为F(x 对于N-L公式作几点说明: ①定积分是一个确定的数值,它不依赖于对原函数的选取, 若F(x),G(x)均为f(x)的原函数,则 F() ②在公式 f(x)dx= F(6)-F(a) ∫(x)dx=F(x)-F(a) 中如果把b换成x,就得到a 由此结果看出,定积分和变上限x之间有确定的对应关系,这就是一个函数, 即定积分可以看作积分上限的函数. 在上式左端,积分上限X与积分变量x的含义是不同的 再由等式右端可知J(x)dr 是被积函数f(x)的一个原函数 完全一样,因为 ∫(xdx=F(x)=F(0)2=」r(x 174经济数学基础 第 6 章 定积分 ——174—— 第二单元 N-L 公式 一、学习目标 通过本节课的学习，理解并能熟练运用 N-L 公式． 二、内容讲解 1.N-L 公式： 若 F(x) 是 f (x) 的一个原函数，则 b a b a f (x)dx = F(b) − F(a) 简记为 F(x)  对于 N-L 公式作几点说明： ①定积分是一个确定的数值，它不依赖于对原函数的选取， 即:若 F(x) , G(x) 均为 f (x) 的原函数，则 b a b a b a f (x)dx = F(x) = G(x)  ②在公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = −  中如果把 b 换成 x ，就得到 f (x)dx F(x) F(a) x a = −  由此结果看出，定积分和变上限 x 之间有确定的对应关系，这就是一个函数， 即定积分可以看作积分上限的函数． 在上式左端，积分上限 x 与积分变量 x 的含义是不同的． 再由等式右端可知  x a f (x)dx 是被积函数 f (x) 的一个原函数． ③  b a f (x)dx 与  b a f (t)dt 完全一样，因为   = = = b a b a b a b a f (x)dx F(x) F(t) f (t)dt