2、圆柱坐标系 基本变量:p,φ,z0≤p<∞,0≤φ≤2x, 00<2<00 单位矢量:已。,已:=x日=xe=已x ↑en、C2分别代表p、二增加的方向,相互垂直且满足右手螺旋法则 矢量表示:A=nA2+4+242 位置矢量:F=enP+2二 微分长度元:d=de2p)+d(e:=)=bn+l+e 面元 ds,=Addd, ds=dAd=, ds=pdpdo 体元 拉梅系数:b2=如=1=B=ph=2=1(第一次课完25 dp 说明:(1)圆柱坐标系与直角坐标系的变换关系 x=pcos p,y=psi , 3 =ex cosp+ey sin p,e =-er sn p+e cosp,e=e. 由于E。、不是常矢量,与φ有关,可得 -er cos p sn=-ee (2)圆柱坐标系下矢量运算 A=epA +e,A +e A. B=e, B +e,B,+e, B A±B=en(A,±B,)+e4(4±B)+e:(A±B) A·B=A,Bn+AB.+A2B A×B=A A B e, (A,Bz-A B0)+e(ABe-A. B)+e(A, Be-A.Be) 3、球面坐标系2、圆柱坐标系 基本变量：  , ,z 0    , 0    2 , −  z   单位矢量：         e e e e e e e e e e e e z z z z ˆ , ˆ , ˆ ˆ = ˆ  ˆ ˆ = ˆ  ˆ ˆ = ˆ  ˆ z e ˆ 、e ˆ 、e ˆ    分别代表 、、z 增加的方向，相互垂直且满足右手螺旋法则 矢量表示： z Az A = e ˆ A + e ˆ A + e ˆ      位置矢量： r e e zz = ˆ  + ˆ   微分长度元： dr d e d e z e d e d e dz z z = (ˆ ) + (ˆ ) = ˆ  + ˆ   + ˆ     面元： ds = ddz,ds = ddz,dsz = dd 体元： dv = dddz 拉梅系数： = = 1, = = , = = 1 dz dz h d d h d d h  z        （第一次课完 2.25） 说明：（1）圆柱坐标系与直角坐标系的变换关系 x y x y z z e e e e e e e e x y z z ˆ ˆ cos ˆ sin , ˆ ˆ sin ˆ cos , ˆ ˆ cos , sin , = + = − + = = = =           由于   e ˆ 、e ˆ 不是常矢量，与  有关，可得           e e e e e e e e x y x y ˆ cos ˆ sin ˆ ˆ ˆ sin ˆ cos ˆ ˆ = − − = −   = − + =   （2）圆柱坐标系下矢量运算 z z zBz A = e ˆ A + e ˆ A + e ˆ A B = e ˆ B + e ˆ B + e ˆ           z z z z z A B A B A B A B A B e A B e A B e A B • = + +  =  +  +                ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ                 e A B A B e A B A B e A B A B B B B A A A e e e A B Z z z z z z z z = − + − + −            =   3、球面坐标系