基本变量:r,6,90≤r<∞,0≤0≤x,0≤9≤2 单位矢量: 矢量表示:A=eA+0A+。A 位置矢量:F=re 微分长度元:d=d(,)=edr+rle,=e,h+ erde+ e rsin adq 面元 ds,=r sin adado, dsp =rsin drdo, ds, = rdrde 体元 dv=rsin Adrdedo 拉梅系数:b,=1b=P,b。=rSnb 说明:(1)球面坐标系与直角坐标系的变换关系 x=rsin coso, y=rsin sin ==rcos 8 e, =e sin 6sn +e sin Osin +e cos 6 eg=e, cos 8 cos o+e, cos esin -e sin 8 e=-e sin +e cos0 e =e 由于E,、e、E不是常矢量,与、g有关,可得 e sin e 0 Co-e, sn e-e, cos 6 (2)球面坐标系下矢量运算 A=e, A +egAo +eo, B=e, B,+eeBo+e Bo A±B=e,(A±B,)+e(A±B)+e(A±B。) B= A B+AgBe+A B A×B A BB. B e, (ABe-A, Be)+eo(A, B-A, B)+e,(A, Be-AgBr)基本变量： r , , 0  r  , 0    , 0   2 单位矢量：         e e e e e e e e e e e e r r r r ˆ , ˆ , ˆ ˆ = ˆ  ˆ ˆ = ˆ  ˆ ˆ = ˆ  ˆ 矢量表示：   A A e A e A e r r = ˆ + ˆ + ˆ  位置矢量： r r = re ˆ  微分长度元： dr = d(re ˆ r ) = e ˆ rdr + rde ˆ r = e ˆ rdr + e ˆ  rd + e ˆ  rsin d  面元： dsr = r sin dd,ds = rsin drd,ds = rdrd 2 体元： dv r sin drdd 2 = 拉梅系数： hr = 1,h = r,h = rsin  说明：（1）球面坐标系与直角坐标系的变换关系 z z x y x y z r x y z e e e e e e e e e e e e e x r y r z r ˆ ˆ ˆ ˆ sin ˆ cos ˆ ˆ cos cos ˆ cos sin ˆ sin ˆ ˆ sin sin ˆ sin sin ˆ cos sin cos , sin sin , cos = = − + = + − = + + = = =                    由于   e e e r ˆ 、 ˆ 、 ˆ 不是常矢量，与 、 有关，可得                   ˆ sin ˆ cos ˆ 0 ˆ ˆ cos ˆ ˆ ˆ ˆ sin ˆ ˆ ˆ e e e e e e e e e e e e r r r r = − −   =   =   = −   =   =   （2）球面坐标系下矢量运算       B A e A e A e A B e B e B e r r r r = ˆ + ˆ + ˆ = ˆ + ˆ + ˆ             A B A B A B A B A B e A B e A B e A B r r r r r • = + +  =  +  +      ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ r r r r r r r r e A B A B e A B A B e A B A B B B B A A A e e e A B                 = − + − + −            =  