若R(B)=n,则线性方程组Bx=0 只有零解，从而对任意维列向量x≠0， 有Bx≠0 又因为为正定矩阵，所以对于 Bx≠0， 有 (Bx)A(Bx)>0. 于是当Bx≠0时， x(BTAB)x>0 故BAB为正定阵( ) . R B Bx x Bx = =   若 ，则线性方程组 只有零解，从而对任意 维列向量 ， 有 0 0 0 n n T T T T ( ) ( ) 0. ( ) 0 . A Bx Bx A Bx Bx x B AB x B AB     又因为 为正定矩阵，所以对于 ， 有 于是当 时， 故 为正定阵 0 0