第四节抽样分布 统计学：1、总体· 样本 抽样分布 2、样本 总体 统计推断 一、正态总体的抽样分布 从总体到样本，就是研究抽样分布的问题： 从样本到总体，这就是统计推断问题： (一)样本平均数的抽样分布 从X~N(4,σ2)中抽取的随机样本X1,.,n,它产生了灭，S2等统计量， 这些统计量的分布显然与总体有关。由于X1,.,X和相互独立，且均服从 X~N(4,σ2)，又正态分布变量的线性组合仍服从正态分布，因而 xN(4,21 因此抽样分布u==尖 N(0,) 2末知时：1=1-)(服从自由度为n1的分布) sl√n 教 这个分布可以推断己知的4。与μ的差异问题及μ的估计问题。 t分布曲线特点：1. 单峰曲线 2.左右对称(t=0) 3· 曲线图形由自由度不同而不同 过 4.t—〉±∞f(t)-〉0 -)∞t分布与标准正态分布曲线一致 5.曲线与横坐标所不便夹的面积等于1(100%) (仁)两个独立样本平均数差数无-元，的分布 %属)=0 )nn u=国-)-(44)_G-)-44 + n n2 二、二项总体的抽样分布 局部局限定理：变数X服从二项分布，则做N次独立试验，X的总体均数μ np,总体变量6-nPq,当)50，P不太靠近0或1时 户-产服从~ n 其中其中：G。=√p1-p)/n 当资料用次数进行假设检验。《=功吧 9 教 学 过 程 第四节 抽样分布 统计学：1、总体 → 样本 → 抽样分布 2、样本 → 总体 → 统计推断 一、正态总体的抽样分布 从总体到样本，就是研究抽样分布的问题； 从样本到总体，这就是统计推断问题； (一)样本平均数的抽样分布 从 ~ ( , ) 2 X N   中抽取的随机样本 X1,.,Xn，它产生了 2 X, S 等统计量， 这些统计量的分布显然与总体有关。由于 X1,.,Xn 相互独立，且均服从 ~ ( , ) 2 X N   ，又正态分 布 变 量 的 线 性 组 合 仍 服 从 正 态 分 布 ， 因 而 ~ ( , / ) 2 X N   n 。 因此抽样分布 (0,1) / N n x u  −  =  2末知时 : ~ ( 1) / − − = t n s n x t  (服从自由度为 n-1 的 t 分布) 这个分布可以推断已知的  0 与  的差异问题及  的估计问题。 t 分布曲线特点：１．单峰曲线 ２．左右对称（t＝0） ３．曲线图形由自由度不同而不同 ４．ｔ──〉±∞ ｆ（ｔ）──〉0 ｎ──〉∞ ｔ分布与标准正态分布曲线一致 ５．曲线与横坐标所不便夹的面积等于 1（100％） (二)两个独立样本平均数差数 1 2 x − x 的分布 ( ) 0 1 2  x −x = 2 2 2 1 2 1 ( ) 1 2 n n x x    − = + u= 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 ( ) ( - ) ( ) ( - ) 1 2 n n x x x x x x        + − − = − − − 二、二项总体的抽样分布 局部局限定理: 变数 X 服从二项分布，则做 N 次独立试验，X 的总体均数μ＝ ｎｐ，总体变量δ2＝ｎｐｑ，当 N〉50，Ｐ不太靠近０或１时 n x p ˆ = 服从 ˆ ~ ( , ) n pq p N p p p p u ˆ ˆ ˆ  − = 其中 其中：  ˆ pˆ = p(1− p ) / n 当资料用次数进行假设检验。 np np np u ˆ ˆ ˆ  − =