478 智能系统学报 第3卷 定原理”的启发，使人们认识到在集合论中，不仅需要 观事物处于普遍联系之中”，“对立统一是客观世界 有确定集的概念，还需要有“不确定集”的概念例如 的普遍规律”的思想启发而提出的“成对原理”；这 “模糊集”等等.但由于对立统一是客观世界的普遍规 些在上面已提及.另一方面是从实际研究中得到的 律，不把不确定集与确定集联系起来作为一个整体研 认识：面对一个具体的客观对象0，不仅存在着关于 究，很难对一个不确定集作广泛和深入的分析，反之 该对象的确定的集合A,还存在着关于该对象的不 亦然.这个道理的物理意义也显而易见：设想没有参 确定的集合B;而且不确定的集合B总是与确定的 考系，即使是个质点也难以开展客观描述和深入分 集合A联系在一起，也只有把这两个集合联系起来 析.正因其如此，集对分析不把研究的着眼点放在单 同时描述这个给定的客观对象0时，才得到关于O 个不确定集上，而是把不确定集与确定集作为一个系 的一个全面的客观描述.反过来也是如此，描述给定 统来加以处理，是因为根据系统科学理论，组成系统 对象O的一个确定集A总是与关于该对象的一个 的要素与要素之间存在相互联系， 不确定集B联系在一起.换言之，当试着确定一个 1.3成对原理 集合中的元素是某种对象的全体时，必然有不能确 成对原理是指“事物或概念都是成对地存在”， 定是否应该属于这个确定集的元素在其中，例如理 例如：东西、南北、上下、宏微、刚柔、软硬、虚实、进 发师悖论中的那位理发师（全局不确定），如果你要 退、来回、大小、胜负、高低、胖瘦、好坏、美丑、善恶、 把这位理发师排除在外，那么你的研究对象又成为 阴阳等，以及作用力与反作用力、化合与分解、正电 某种“部分”的东西，所得的结论又会犯“以偏概全” 与负电、太阳与地球、月亮与星星、火箭与飞船、物质 的错误（局部不确定）.总之，正如人们需要用成对 与能源、信息与知识、知识与智能、人脑与电脑，以及 的感官（两只眼睛、两只耳朵、两个鼻孔、两只手、两 正数与负数、实数与虚数、函数与图表、图像与方程、 条腿)去感知外界环境那样，对于给定的一个客观 精确解与近似解等，还有系统与环境、历史与末来、 对象，需要同时用两个集合去描述人们所要研究的 教师与学生、领导与群众、工人与农民、商人与医生、 事物.由于大脑的认知比感知高级，概念比感觉深 官员与市民、生存与发展、投资与回报、改革与创新、 刻；所以，为了客观地反映所要研究的事物，这两个 计划与市场、确定性与不确定性等等，无一例外地是 集合一般地说，必须一个是确定的集合，另一个是不 成对地存在，正是由于成对原理的制约，以至于在一 确定的集合.特殊情况下，也可以两个都是不确定 般意义上泛指某一事物时，同时在有意无意地拿与 集，或两个都是确定集，由于这样的两个集合相辅相 该事物成对的另一事物作参考，如人们在说某数是 成地描述同一个客观对象，自然应该把它们放在同 正数时，同时在有意无意拿负数作参考；在指某一事 一个研究单位中以体现出这两个集合在本来意义上 物具有不确定性时，其实在同时拿该事物与之成对 的相互联系，把这个单位形象地称之为“集对”也就 的它事物之确定性作参考；如此等等，不一而足，从 是自然的一件事情.当然，对此也可以有另外的形象 哲学的观点看，成对原理无非是关于“对立统一法 化称呼，例如“双集合”，这时的集对理论也可以称 则”、“事物相互联系原理”的一种新的表述，从数学 为“双集合理论”；但从基本概念要求从简这个角度 的角度看，成对原理的阐明意味着作为数学理论基、 看，集对这个概念显然比“双集合”更为简洁，也更 础的集合论扩充为以研究两个集合确定与不确定联 富有内涵.当然，从“双集合”出发，自然可以进一步 系及其可变与转化为主要内容的集对论成为必要； 引出“三集合”，“四集合”…“多集合”的概念，相 因为成对原理可以用集合论的语言等价地表示成 应地引出“三集合理论”，“四集合理论”…“多集 “不能独立存在概念上完全纯粹单一的集合[1 合理论”等；但这些概念或理论都得以集对这个概 1.4集对论 念为基础，因为在多集合的相互联系中，两个集合之 集对就是由两个集合所组成的一个基本单位。 间的相互联系仍然是一种最基本的联系.有关集对 为什么要给出这样一个基本单位？一是源于对集合 的理论简称集对论.刻划集对中两个集合确定性测 论中悖论的思考，尤其是对罗素悖论的思考；二是受 度与不确定性测度及其相互关系的数学工具是二元 物理学“测不准原理”的启发；三是哲学上关于“客 联系数