第6期 赵克勤：二元联系数A+B的理论基础与基本算法及在人工智能中的应用 ·477 物理意义则根植于“测不准原理”.由于在人工智能 里称其为是基于罗素悖论的不确定原理， 领域中，诸于数据融合、信息处理、不确定性推理、自 历史上，德国物理学家海森堡于1927年提出 然语言理解、机器制造等不少问题的深入研究和具 “测不准原理”，该原理表明：一个微观粒子的某些 体解决都与这种或那种不确定性有关；为此，本文对 物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时 二元联系数的理论基础和基本算法，以及二元联 间和能量等)，不可能同时具有确定的数值，其中一 系数与其他数系的关系作一综述，并举例说明在人 个量越确定，另一个量的不确定程度就越大.测量一 工智能中的应用，以促进人工智能和联系数学的发 对共轭量的误差的乘积必然大于常数h/2π(h是普 展。 朗克常数).“测不准原理”反映了微观粒子运动的 基本规律，是量子力学的一个基本原理，也是现代物 1二元联系数的理论基础 理学的一个重要原理.通常，人们也把海森堡的“测 1.1不确定原理 不准原理”称为“不确定原理”. 这要从集合论中的罗素悖论说起7，罗素悖论 现在要问，海森堡的“测不准原理”与上面说的 是：村上有一个理发师，贴出服务公告，宣称他为所 基于集合论的“不确定原理”是相通的吗？回答是 有不为自己理发的人理发，根据集合论，这些人能组 肯定的.这只要注意到“测不准原理”是针对微观层 成一个集合A;但由此引出一个问题，理发师自己的 次上的粒子而言；但从广义上看，“个体”相对于“全 头该由谁理发？如果他不为自己理发，那么，理发师 体”，恰好处于微观层次.从这个意义上说，前面基 属于A,但这样一来，理发师又不能给自己理发了， 于罗素悖论的“不确定原理”有其物理意义，这个物 也就是不能属于A,那么，理发师自己的头究竞该由 理意义就是海森堡的“测不准原理” 谁理发？ 事实上，就认知而言，微观纯粹是相对于宏观而 上面这个理发师悖论是由英国数学家和哲学家 言的一个概念，类似于前面的“全体是宏观，个体是微 罗素(Bertrand Russell,1872-1970)于1903年发现， 观”之说在生物学中还有：个体是宏观，细胞是微观 所以也称罗素悖论 细胞是宏观，基因是微观；在物理学与化学中：肉眼见 罗素悖论的发现，说明了由德国数学家康托 到的物体是宏观，借助显微镜等仪器见到的物体是微 (Georg Cantor,1845-1918)提出的，已被作为现代数 规：大量分子聚集在一起是宏规，少量分子和单个分 学基础的集合论存在着矛盾.这个矛盾是如此地显 子是微观：年度是宏观，时刻是微观；高层是宏观，低 而易见，在构造一个普通的集合时就存在于这个集 层是微观相对于沙子来说，沙漠是宏观，但沙漠相对 合中.这震动了当时的数学界，正如著名的法国数学 于地球来说也是微观.同样，相对于太阳系来说，地球 家庞加莱(Henri Poincare,1854-1912)所坦言，“我们 是微观，但太阳系相对于河外星系来说，太阳系也可 围住了一群羊，然而在羊群中也可能围进了狼”. 以看成是微观在社会经济学中：全局是宏观，局部是 100多年来，数学家们围绕集合论中的悖论进行 微观；长远是宏观，眼前是微观；全球经济是宏观，村 了长时期的深入研究和激烈争论.在发现理发师悖论 落经济是微观在智能机器人制造中：整机是宏观，零 的前后，人们陆续发现了其他悖论，如“说谎者悖论” 件是微观；硬件是宏观，软件是微观。在机器信息处理 等，有关罗素悖论的争论和研究至今仍在继续，研究 中，信息的输入输出是宏观，在机器内部进行信息处 的核心是如何把围进去的狼从羊群中赶出去， 理是微观。人工智能理论是宏观，具体的人工智能技 有意思的是，从生态学角度看，狼羊共存是客观 术是微观，如此等等，这就意味着当把一事物在宏观 事实.从哲学角度看，对立统一是客观世界的一条基 层次上的表现与微观层次上的表现相联系作全局性 本规律，作者据此思考罗素悖论，发现罗素悖论已用 考虑时，不可避免地存在不确定性.因此，前面说的基 事实告诉人们：对于给定的客观对象O(objective 于罗素悖论的不确定原理也可以称为是“系统不确定 target)的全体所组成的集合X。,必存在着这样的个 原理”或“全局不确定原理”， 体（元素）i,它既属于X。,又不属于X。·由于这一事 1.2不确定集 实符合对立统一规律，又源自对罗素悖论的思考，这 或许是受上面所说的隐藏在罗素悖论中的“不确