、3矢量场的通量散度 、矢量线(力线) 1、力线:矢量在空间的形象描述 2、特点:矢量线的疏密程度表征矢量场的大小 矢量线上每点的切线方向代表该处矢量场的方向。 3、微分方程:力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同 在场中找一点M(x,y,z),矢径F=1x+y+e:二 微分元d=e,dx+e,dy+e:d在点M处与矢量线相切,即在点M处 d与F()共线,即d×F(GF)=0 直角坐标系=如=在 F Fy F 例1.4.1(略) 、矢量场的通量 为了克服矢量线不能定量描述矢量场 大小的问题,引入通量的概念 若矢量场F()分布于空间,在空间中 存在任意曲面S,则定义 =F(F)·d 为矢量F(F)沿曲面S的通量,若S为闭合曲面, 则 物理意义:表示穿入和穿出闭合面S的通量的代数和 讨论:(1)面元矢量d定义:面积很小的有向曲面 d=ends:面元面积,为微分量,其值可认为无限小 e:面元法线方向,垂直面元平面 en的确定方法: 对非闭合曲面:由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定 对闭合曲面:闭合面外法线方向。 (2)v=F()·d=F·d=5 Cosas (3)物理意义:1、3 矢量场的通量 散度 一、矢量线（力线） 1、力线：矢量在空间的形象描述 2、特点：矢量线的疏密程度表征矢量场的大小 矢量线上每点的切线方向代表该处矢量场的方向。 3、微分方程：力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同 在场中找一点 M (x, y,z) ，矢径 r e x e y e z x y z = ˆ + ˆ + ˆ  微分元 dr e dx e dy e dz x y z = ˆ + ˆ + ˆ  在点 M 处与矢量线相切，即在点 M 处 dr F(r)   与 共线， 即 dr  F(r) = 0   直角坐标系 x y Fz dz F dy F dx = = 例 1．4．1（略） 二、矢量场的通量 为了克服矢量线不能定量描述矢量场 大小的问题，引入通量的概念。 若矢量场 F(r)   分布于空间，在空间中 存在任意曲面 S，则定义  = • s F r ds     ( ) 为矢量 F(r)   沿曲面 S 的通量，若 S 为闭合曲面， 则 F r ds s    = •   ( ) 物理意义：表示穿入和穿出闭合面 S 的通量的代数和。 讨论：（1）面元矢量 ds  定义：面积很小的有向曲面 ds e ds n = ˆ  ：面元面积，为微分量，其值可认为无限小 n e ˆ ：面元法线方向，垂直面元平面 n e ˆ 的确定方法： 对非闭合曲面：由曲面边线绕向按右手螺旋法则确定； 对闭合曲面：闭合面外法线方向。 （2）    = • = • = s s n s  F(r) ds F e ˆ ds F cosds      （3）物理意义：