值面法线e的方向导数最大,故grdh= 2、特性 (1)标量场的梯度为矢量,且是坐标位置的函数; (2)标量场的梯度的幅值表示标量场的最大增加率: (3)标量场的梯度的方向垂直于等值面,为标量场增加最快的方向; (4)标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影。 3、计算 由梯度的定义及标量场方向导数的概念可推知 au 直角坐标系: V:哈密顿算符 圆柱坐标系:V=(e、010+2) p og 球面坐标系:y,10+e rae 0 a 5、梯度的重要性质 V×Vu≡0 例1.31值面法线 ˆ n e 的方向导数最大，故 ˆ n u gradu e l  =  2、特性 （1） 标量场的梯度为矢量，且是坐标位置的函数； （2） 标量场的梯度的幅值表示标量场的最大增加率； （3） 标量场的梯度的方向垂直于等值面，为标量场增加最快的方向； （4） 标量场在给定点沿任意方向的方向导数等于梯度在该方向投影。 3、计算 由梯度的定义及标量场方向导数的概念可推知 直角坐标系： e u u z e y e x e z u e y u e x u gradu x y z x y z =    +   +   =   +   +   = ( ˆ ˆ ˆ ) ˆ ˆ ˆ  ：哈密顿算符 圆柱坐标系： ˆ ) 1 (ˆ ˆ z e e ez   +   +    =      球面坐标系： ) sin 1 ˆ 1 (ˆ ˆ        +   +    = r e r e r er 5、梯度的重要性质   u 0 例 1.3.1