·418 北京科技大学学报 第36卷 效应显著，高分子化合物在固体颗粒表面吸附层厚 能的存在.任何自由能都有趋于最小的趋势，所以 度降低，穿插作用显著减弱 液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表 1.4表面张力 面张力，可表示为 表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而 产生的沿表面作用于任一界线上的张力.通常，由 =aA T.p.m (4) 于环境不同，处于界面的分子与处于相本体内的分 式中，U为体系的自由能，△A为增加的新表面面积， 子所受力是不同的.在水内部的一个水分子受到周 Tp和n分别表示体系的温度、压力和组成，σ为表 围水分子的作用力的合力为零，但在表面的一个水 面张力 分子却不如此.因上层空间气相分子对它的吸引力 表面张力的大小与温度和界面两相物质的 小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受 性质有关.表面张力影响毛管力的大小，表面张 合力不等于零，力场不再平衡，其合力方向垂直指向 力越大，毛管力越大.当微通道内的流体存在两 液体内部。表层分子比液相内分子储存有多余的 相界面时，毛管力显著增大，表面张力的大小与 “自由能”，这就是两相界面层的自由表面能.如果 毛管力的大小成正比，会对流体的流动规律有巨 想将液相内的水分子举升到水表面上，必须付出能 大的影响. 量做功，这种能量将转化为表面自由能.只有当存 1.5微观力的作用范围及条件 在两相界面时，分子力场产生不平衡，才有自由表面 四种微观力的作用范围和条件如下表2所示 表2各种微观力的作用范围和条件阿 Table 2 Scope and conditions of various micro forees 微观力 定义 表达式 作用范围 考虑条件 表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡 毛细尺度，可达几百单相流动时不考虑， 表面张力 而产生的沿表面作用于任一界线上的张力 微米 两相流动时考虑 其累积效果远远大于 范德华力 分子间作用力被称为范德华力 VF=V +VD VL 微尺度条件下考虑 0.1μm,可达几微米 作用距离可达10m, 流体为电解质溶液时 静电力 静电力是静止带电体之间的相互作用力 F=Eq 距离小于0.1μm时 考虑 其作用最强 在含有链状分子的液体中产生的一种特殊的 链状分子的聚合物溶 空间位型力 喉=馆+唱+g+唱 作用距离大于0.1μm 作用力 液流动时考虑 2考虑范德华力作用的微圆管流动数学模型 2.1基本假设 有一水平放置的微圆管，如图4所示，将x轴选 在管轴上，令？表示由管轴向外度量的径向坐标，周 向和径向的速度分量都为零，圆管的半径为R,平行 图4水平放置的微圆管流体流动速度分布 于管轴的速度分量为“，它仅依赖于r,同时沿x方 Fig.4 Velocity distribution of fluid in a horizontal placement micro- 向横截面上压力梯度为常数，圆管的长度为L,入口 tube 和出口的压力分别为P1和P2,考虑管壁与流体之间 范德华力的作用. =+b-A (5) 2.2微圆管内流体的黏度方程 当水相流体在微圆管内流动时，流体与管壁间 (6) 的分子作用增大了流体间的分子引力，使得流体黏 度增大0.流体黏度由两部分组成：一部分是不考 =()a (7) 虑固液分子作用时流体的黏度，另一部分是由于 2μ 流体分子引力的增大产生的黏度流体黏度可表示为 B.=3kT +2a2+ 3 (8)北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 效应显著，高分子化合物在固体颗粒表面吸附层厚 度降低，穿插作用显著减弱． 1. 4 表面张力 表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而 产生的沿表面作用于任一界线上的张力． 通常，由 于环境不同，处于界面的分子与处于相本体内的分 子所受力是不同的． 在水内部的一个水分子受到周 围水分子的作用力的合力为零，但在表面的一个水 分子却不如此． 因上层空间气相分子对它的吸引力 小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受 合力不等于零，力场不再平衡，其合力方向垂直指向 液体内部． 表层分子比液相内分子储存有多余的 “自由能”，这就是两相界面层的自由表面能． 如果 想将液相内的水分子举升到水表面上，必须付出能 量做功，这种能量将转化为表面自由能． 只有当存 在两相界面时，分子力场产生不平衡，才有自由表面 能的存在． 任何自由能都有趋于最小的趋势，所以 液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表 面张力，可表示为 σ = ( U  ) A T，p，n ( 4) 式中，U 为体系的自由能，ΔA 为增加的新表面面积， T、p 和 n 分别表示体系的温度、压力和组成，σ 为表 面张力． 表面张力的大小与温度和界面两相物质的 性质有关． 表面张力影响毛管力的大小，表面张 力越大，毛管力越大． 当微通道内的流体存在两 相界面时，毛管力显著增大，表面张力的大小与 毛管力的大小成正比，会对流体的流动规律有巨 大的影响． 1. 5 微观力的作用范围及条件 四种微观力的作用范围和条件如下表 2 所示． 表 2 各种微观力的作用范围和条件［19］ Table 2 Scope and conditions of various micro forces 微观力 定义 表达式 作用范围 考虑条件 表面张力 表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡 而产生的沿表面作用于任一界线上的张力 σ ( = U A ) T，p，n 毛细尺度，可达几百 微米 单相流动时不考虑， 两相流动时考虑 范德华力 分子间作用力被称为范德华力 VF = Vk + VD + VL 其累积效果远远大于 0. 1 μm，可达几微米 微尺度条件下考虑 静电力 静电力是静止带电体之间的相互作用力 F = Eq 作用距离可达10 μm， 距离小于 0. 1 μm 时 其作用最强 流体为电解质溶液时 考虑 空间位型力 在含有链状分子的液体中产生的一种特殊的 作用力 US Ｒ = Ue Ｒ + UE Ｒ + UO Ｒ + UH Ｒ 作用距离大于0. 1 μm 链状分子的聚合物溶 液流动时考虑 2 考虑范德华力作用的微圆管流动数学模型 2. 1 基本假设 有一水平放置的微圆管，如图 4 所示，将 x 轴选 在管轴上，令 r 表示由管轴向外度量的径向坐标，周 向和径向的速度分量都为零，圆管的半径为 Ｒ，平行 于管轴的速度分量为 u，它仅依赖于 r，同时沿 x 方 向横截面上压力梯度为常数，圆管的长度为 L，入口 和出口的压力分别为 p1和 p2，考虑管壁与流体之间 范德华力的作用． 2. 2 微圆管内流体的黏度方程 当水相流体在微圆管内流动时，流体与管壁间 的分子作用增大了流体间的分子引力，使得流体黏 度增大［20］． 流体黏度由两部分组成: 一部分是不考 虑固液分子作用时流体的黏度 μ0，另一部分是由于 流体分子引力的增大产生的黏度． 流体黏度可表示为 图 4 水平放置的微圆管流体流动速度分布 Fig． 4 Velocity distribution of fluid in a horizontal placement micro￾tube μ = μ0 + b·槡AsAw － Aw x ， ( 5) Aw≡ ( πρwNA M ) w 2 βw， ( 6) As≡ ( πρsNA M ) s 2 βs． ( 7) βw = 2μ4 w 3kT + 2αw μ2 w + 3 4 α2 w Iw， ( 8) ·418·