第4期 邓庆军等：多孔介质中微观力的作用及渗流模型 ·419· a-盖2+ (9) 当不考虑管壁与流体的固液界面作用时，即 A.=A,代入式(11)，则式(11)可退化为泊肃叶定 式中，为不考虑固液分子作用时水的黏度，b是黏 律的形式，即 度增加系数，x为离固体表面的距离，u.α.和I.分 Q=π.R,dp 别表示水分子的偶极距、极化率和电离能，μα，和 8 uo dx (12) I,分别表示固体表面分子的偶极距、极化率和电离 3考虑微观力作用的多孔介质的毛管束网 能，A.和A分别代表水相和固体管壁的哈默克常 络数学模型 数，P.和p,分别为水相和固体管壁的密度. 2.3微圆管内流体的速度分布模型 3.1基本假设 按照假设条件化简Navier-Stokes方程，结合 毛管束模型的假设条件如下：该模型由n根等 式(5)的黏度方程，求解得到流体在微圆管内的 长度为L的不同直径的毛细管所组成，各毛细管之 速度： 间有封闭体积，毛管束集合的半径分布符合分布函 u=-2[1(R2-2)+ 数f(),毛管束集合的半径大小与多孔介质当中的 dxl4μo 喉道半径基本一致，单根毛细管内流体的流动都遵 1b(A4-A)(R-D+ 循泊肃叶定律.模型形状为岩心状，长度为L,模型 2 G 的孔隙度为中，考虑毛管压力对毛管束模型的影响 6(A.A.-A.)RIn eoRor+(A.A.A.) 假设毛管束模型内饱和水，毛细管的润湿性满足一 1 b(AA.-A.) 定比例，用原油驱替毛细管中的水相，则按照模型假 2 设，亲水的毛细管分为不动区域和可动区域，不动区 (AAA.)'In oR-or b(A.A.A.) 域内为束缚水，可动区域内为原油：亲油的毛细管也 1 b(A.A.-A.) 分为不动区域和可动区域，不动区域和可动区域都 2 是原油.在两端压力差△p的作用下，建立水驱毛细 (10) 管束模型. 2.4平均流量方程 若考虑毛管力P。的影响，只有当模型两端压力 微圆管截面的平均流量Q=广udA=2nd, △p>P。时，毛细管内的原油才能被驱动，单根毛细 管的毛管压力公式为 结合式(10)可求得 p.-20c0s9 (13) Q=iA=a.E.业.46(AA-A) 8 uo dxI LoRi 故存在一个临界半径1。，≤T。的毛细管内原油不能 被驱动，r>T。的毛细管内的原油可以被驱动，临界 In oR6(A.4.-4.) 半径r,可表达为 b(AA.-A) 12(-A)hR+不-A 。s20c0s9 (14) △p R （√A,An-A) 3.2毛细管的可动半径模型 (A.)1 4b3 RVA-A)严+ 假设毛管束模型中的毛细管，受地层孔喉特性 参数（孔喉比、形状因子和配位数）及微观固液分子 -A)hRt-+ 作用的影响，靠管壁有一层流体不可动，那么毛管束 4 b(AA.-A.) 模型中任一半径为，的毛细管中可动部分的半径为 票(-么+(A-A =(r-h)广， (15) b(AA.-A.) -小 8uLQ (11) h:=r:- NT·△p 式中：b是管壁与水分子作用引起黏度增加的系数， 式中，V/W。=√aR。+bG+cz+d,h:是半径为r:的 Pa·smo是水相流体的初始黏度，Pa·s;A.是管壁 毛细管的界面层厚度，R。是孔喉比，G是形状因子，z 的哈默克常数，J;A.是水相的哈默克常数，J. 是配位数，Q:是半径为T:的毛细管在压差△p下考第 4 期 邓庆军等: 多孔介质中微观力的作用及渗流模型 βs = 2μ4 s 3kT + 2αsμ2 s + 3 4 α2 s Is ( 9) 式中，μ0 为不考虑固液分子作用时水的黏度，b 是黏 度增加系数，x 为离固体表面的距离，μw、αw 和 Iw 分 别表示水分子的偶极距、极化率和电离能，μs、αs 和 Is 分别表示固体表面分子的偶极距、极化率和电离 能，Aw 和 AS 分别代表水相和固体管壁的哈默克常 数，ρw 和 ρs 分别为水相和固体管壁的密度． 2. 3 微圆管内流体的速度分布模型 按照假设条件化简 Navier-Stokes 方 程，结 合 式( 5) 的黏 度 方 程，求解得到流体在微圆管内的 速度: u = － dp d [ x 1 4μ0 ( Ｒ2 － r 2 ) + 1 2 b( 槡AsAw － Aw ) ( Ｒ － r) μ2 0 + 1 2 · b( 槡AsAw － Aw) Ｒln μ0Ｒ － μ0 r + b( 槡AsAw － Aw) b( 槡AsAw － Aw) μ2 0 + 1 2 · b 2 ( 槡AsAw － Aw) 2 ln μ0Ｒ － μ0 r + b( 槡AsAw － Aw) b( 槡AsAw － Aw) μ3 ] 0 ． ( 10) 2. 4 平均流量方程 微圆管截面的平均流量 Q = ∫ Ｒ 0 udA = ∫ Ｒ 0 2πrudr， 结合式( 10) 可求得 Q = uA = π 8 ·Ｒ4 μ0 ·dp dx ·[ 4b 4 ( 槡AsAw － Aw ) 4 μ4 0Ｒ4 · ln μ0Ｒ + b( 槡AsAw － Aw ) b( 槡AsAw － Aw ) + 12b 2 ( 槡AsAw － Aw ) 2 μ2 0Ｒ4 ln μ0Ｒ + ( 槡AsAw － Aw ) ( 槡AsAw － Aw ) － 4b 3 μ3 0Ｒ3 ( 槡AsAw － Aw ) 3 － 10b 2 μ2 0Ｒ2 ( 槡AsAw － Aw ) 2 + b μ0Ｒ( 槡AsAw － Aw ) ln μ0Ｒ + b( 槡AsAw － Aw ) b( 槡AsAw － Aw ) + 12b 3 μ3 0Ｒ3 ( 槡AsAw － Aw ) 3 ln μ0Ｒ + b( 槡AsAw － Aw ) b( 槡AsAw － Aw ) － 22b 3μ0Ｒ( 槡AsAw － Aw ) － 1 ] ． ( 11) 式中: b 是管壁与水分子作用引起黏度增加的系数， Pa·s·m; μ0 是水相流体的初始黏度，Pa·s; As 是管壁 的哈默克常数，J; Aw 是水相的哈默克常数，J． 当不考虑管壁与流体的固液界面作用时，即 As = Aw，代入式( 11) ，则式( 11) 可退化为泊肃叶定 律的形式，即 Q = π 8 ·Ｒ4 μ0 ·dp dx ． ( 12) 3 考虑微观力作用的多孔介质的毛管束网 络数学模型 3. 1 基本假设 毛管束模型的假设条件如下: 该模型由 n 根等 长度为 L 的不同直径的毛细管所组成，各毛细管之 间有封闭体积，毛管束集合的半径分布符合分布函 数 f( r) ，毛管束集合的半径大小与多孔介质当中的 喉道半径基本一致，单根毛细管内流体的流动都遵 循泊肃叶定律． 模型形状为岩心状，长度为 L，模型 的孔隙度为 ，考虑毛管压力对毛管束模型的影响． 假设毛管束模型内饱和水，毛细管的润湿性满足一 定比例，用原油驱替毛细管中的水相，则按照模型假 设，亲水的毛细管分为不动区域和可动区域，不动区 域内为束缚水，可动区域内为原油; 亲油的毛细管也 分为不动区域和可动区域，不动区域和可动区域都 是原油． 在两端压力差 Δp 的作用下，建立水驱毛细 管束模型． 若考虑毛管力 pc 的影响，只有当模型两端压力 Δp ＞ pc 时，毛细管内的原油才能被驱动，单根毛细 管的毛管压力公式为 pc = 2σcosθ r ． ( 13) 故存在一个临界半径 rp，r≤rp 的毛细管内原油不能 被驱动，r ＞ rp 的毛细管内的原油可以被驱动，临界 半径 rp 可表达为 rp = 2σcosθ Δp ． ( 14) 3. 2 毛细管的可动半径模型 假设毛管束模型中的毛细管，受地层孔喉特性 参数( 孔喉比、形状因子和配位数) 及微观固液分子 作用的影响，靠管壁有一层流体不可动，那么毛管束 模型中任一半径为 ri的毛细管中可动部分的半径为 rdi = ( ri － hi ) V Vp ， ( 15) hi = ri － 4 8μLQi 槡π·Δp ． 式中，V /Vp = 槡aＲp + bG + cz + d，hi 是半径为 ri 的 毛细管的界面层厚度，Ｒp 是孔喉比，G 是形状因子，z 是配位数，Qi 是半径为 ri 的毛细管在压差 Δp 下考 ·419·