第五章四块问题的解 且Ea的两个非对角线子矩阵Qa21和Qa12非奇异,则作为4×4分块矩阵Ea的子矩阵,必有 R R1 R21R22-Q 于是,Qa11是矩阵扩张问题的一个解 我们将按上述思路解四块矩阵扩张问题。我们需要两个引理 引理5.1设A,B,C满足条件 1. A'A+C"C=1-1,AA+BB 3.B和C非奇异 a B (5.7) C X 引理52设Qn如(5.,),其中Qa11如(5.4), Q Q31 Q 非奇异方阵,则Q具有(5.2)的形式,当且仅当Q=F1(Qa,Φ),其中 证明:先证充分性。设重具有(5.9)的结构,则 (Qa,)=Q211+Qa12(I-Q22)1Q 32 22 Q 0 Q (I-Q440)- 再证必要性。设Q具有(5.2)的结构。由于Q1和Q21都是非奇异方阵,可定义 W=Q12(Q-Q1)Q=1=4(-Q2)-1 并解出乎=(1+WQ22)-1W.这说明,Q可以表示为(Qa,Φ).容易证明 (Qp-Q22)Q 式中QD是Q的(2,2)块非零子矩阵。从而 ( +wQa22 上述分析说明,任何矩阵Q都可以表示为F1(Qa,重).要使Q具有(5.2)的结构,参数重需具有与Q同样 的结构 定理5.1( ParroT定理)✢ ✣ ✤✦✥✔✧✩★✫✪✭✬✫✮✰✯✲✱ ✳✵✴✟✶✸✷✺✹✔✻✒✼✦✽✒✾✒✿✦❀✒❁❃❂❅❄❆✶ ❇ ❈❊❉✵❄❆✶ ❈ ❇❊✼✦❋✒●✒❍✫■✔❏✒❑▼▲✲◆❖▲✸P✔◗▼❁✭❂❘✴✟✶❖✷✺❀▼❁✭❂❅❍❘❙✦❚ ❱✺❲✸❳❖❨ ❯ ❈ ❈ ❨ ❈ ❇ ❨ ❇ ❈ ❨ ❇ ❇✡❩❘❄✚❇ ❇❭❬❫❪❃❴❘❵✸❛ ❜✦❝❞❍▼❄❆✶ ❈ ❈✟❝▼❁✭❂✲❡✒❢❞❣❘❤❞✷✦✐✔✻✔❥✭❦ ❧✒♠✺♥✔♦✔♣✔q❞r✦s❥✭t✺◗✔❁❃❂❘❡❞❢✭❣❘❤✭❦ ❧✒♠✔✉✦✈✹✒✻❞✇✦①❞❦ ②✺③⑤④❫⑥ ⑦✔⑧✵⑨✚⑩✝❶✸⑩✝❷✰❸✺❹✭❺❘❻ ❼ ❽ ⑨❆❾ ⑨✦❿✺❷✚❾ ❷✒➀ ❵ ❇ ➁ ⑩➂⑨❊⑨❆❾☞❿✦❶✚❶✚❾❊➀ ❵ ❇ ➁ ➃ ➄ ❽ ❱✝➅ ❯ ⑨❆➆ ❴✺❵ ➃ ➇ ❽ ❶➉➈▼❷➋➊✺➌✔➍❦ ➎ ❳ ⑨➏❶ ❷✩➐ ❬ ❾ ❳ ⑨➑❶ ❷➒➐ ❬ ➀ ❵ ❇ ➁✟➓→➔↔➣ ➐➉➀ ❩ ➅ ❷❾ ➆ ↕ ❈ ⑨❾ ❶ ❛ ➅ ➙ ➛ ➜ ➆ ②✺③⑤④❫⑥ ➝✒⑧ ❄❆✶↔➞➠➟➡❽ ➇➢ ⑩✝➤✭➥ ❄❆✶ ❈ ❈❊➞➠➟➡❽ ➦➢ ⑩ ❄❆✶ ❈ ❇ ➀ ❳ ❄✸❈ ➧➩➨ ❄✚❇ ➧➠❄✚❇ ➫ ❬ ➓ ❄❆✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ❄❆➧ ❈➭❄❆➧ ❇ ➨➯❄❆➫ ❇ ❬ ➅ ➙ ➛ ➲ ➆ ➳ ➊✺➌✔➍✔➵❞➸ ❍✦➎➺❄➋➻✒➼⑤➟➡❽ ➄➢❖➽✔➾✔➚ ❍❞➪✲➶✦➹➋➪❅❄ ➀✔➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ⑩➂➤✭➥ ➷ ➀ ❳ ➨➬➨ ➨➱➮ ❬ ❛ ➅ ➙ ➛ ✢ ➆ ✃❞❐▼❒✫❮✔❰❞ÏP✔Ð❞❦✫Ñ ➷✒Ò❚ ➅ ➙ ➛ ✢ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❍✫■ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆✵➀ ❄❆✶ ❈ ❈ ❿ ❄❆✶ ❈ ❇ ➷ ➅ ➁ ❩❘❄❆✶ ❇ ❇ ➷ ➆ ↕ ❈ ❄❆✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ➨➯➨ ➨➱❄✚❇ ❇ ❬ ❿ ❳ ❄✸❈ ➧➩➨ ❄✚❇ ➧Õ❄✚❇ ➫ ❬ ❳ ➨➬➨ ➨➱➮ ❬ ❳ ➁ ❩❊❄❆➧ ➫ ➮ ➨ ➁ ❩✺❄❆➫ ➫ ➮ ❬ ↕ ❈ ❳ ❄❆➧ ❈⑤❄❆➧ ❇ ➨➯❄❆➫ ❇ ❬ ➀ ❳ ➨ ➨ ➨➱❄✚❇ ❇ ❿ ❄✚❇ ➫ ➮ ➅ ➁ ❩✺❄❆➫ ➫ ➮ ➆ ↕ ❈ ❄❆➫ ❇ ❬ ❛ Ö❰❙✈Ð❞❦✫Ñ✵❄ Ò ❚ ➅ ➙ ➛ ✣ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❦✒×✫❜➺❄❆✶ ❈ ❇❆❉✵❄❆✶ ❇ ❈☞Ø✔❝✒✼✦❋✒●✦Ù✭❂✔❍❘Ú✒Û✔Ü Ý ➀ ❄ ↕ ❈ ✶ ❈ ❇ ➅ ❄✔❩✺❄❆✶ ❈ ❈ ➆ ❄ ↕ ❈ ✶ ❇ ❈ ➀ ➷ ➅ ➁ ❩❘❄❆✶ ❇ ❇ ➷ ➆ ↕ ❈ ➓ Þ❥✭ß ➷ ➀ ➅ ➁ ❿ Ý❄❆✶ ❇ ❇ ➆ ↕ ❈Ý➛✝à✔á❃â ❍▼❄✰Ú❞ã❘ä✔å✒❑ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ➛✝æ❞ç❰â ❍ ❄ ↕ ❈ ✶ ❈ ❇ ➅ ❄✔❩❘❄❆✶ ❈ ❈ ➆ ❄ ↕ ❈ ✶ ❇ ❈ ➀ ❳ ➨ ➨ ➨è❄ ↕ ❈ ❇ ➫ ➅ ❄❆é✦❩❘❄✚❇ ❇ ➆ ❄ ↕ ❈ ➫ ❇ ❬ ➀✚ê ❳ ➨ë➨ ➨ Ý❇ ❇ ❬ ❛ ì❃í ❄❆é✔❝✵❄❃✷ ➅ ✣ î ✣ ➆ ◗✒✼✦ï✔❀✔❁✭❂✦❦✫ð✒ñ ➷ ➀ ➅ ➁ ❿ Ý❄❆✶ ❇ ❇ ➆ ↕ ❈ Ý ➀ ❳ ➨ ➨ ➨ ➅ ➁ ❿ Ý❇ ❇ ❄❆➫ ➫ ➆ ↕ ❈ Ý❇ ❇ ❬ ❛ ♣✔qP✔òá❃â ❍❭ó✦ô✒❁✭❂❅❄❃Ø✒Ú❞ã❘ä✔å✒❑ ➘✟➴ ➅ ❄❆✶ ➓ ➷ ➆ ➛ ✈✔õ ❄ Ò ❚ ➅ ➙ ➛ ✣ ➆ ✷✺Ó✔Ô❞❍❖ö✔÷ ➷ ✉Ò ❚✒ø▼❄➋ù❘ú ✷✺Ó✔Ô❞❦ û✦③⑤④❫⑥ ⑦ ➅ ü➂ýþ þÿ￾ ￾ Û✦①➆