·512. 智能系统学报 第3卷 按照文献[12]中对无监督情况下的特征降维方法 其中：入为Lagrange乘子，o,即该广义特征方程中 的分类，从本质上讲，本文提出的方法属于聚类后降 最大的特征值对应的特征向量.对于两类问题，可以 维34]，即通过聚类得到样本类别信息，从而将有 求得w1=S(m1-m2).通过Y=wX,实现模式X 监督特征降维方法引人无监督模式. 由d维向1维的投影转换. 若已求出k(k≥1)个最佳鉴别矢量w1,w2,…, 1最佳鉴别矢量集 w4,第个最佳鉴别矢量wk+1是在满足下列正交条 设X包含N个d维样本x1,x2,…,xw,可用d× 件下的使得式(1)取得最大值的向量： N矩阵表示，模式类别有c个，各类别样本数分别为 w+10=0,i=1,2,…,k (3) N(i=1,2,…,c),N,+N2+…+N。=N.定义模式 由文献[5]知，ω+1是下列广义特征方程中最大的 类间散布矩阵S。和类内散布矩阵S。分别为 特征值对应的特征向量： =含0m-m-, PSO+=AS.@k+ (4) 其中P=I-D(DSD)-DS,这里记D= S.=名名(5-m)4识 c Ni [w2…0]. 求出的r(r≤d)个最佳鉴别矢量w1,2,…,w, 式中：x表示属于第i类的样本，m:(i=1,2,…,c) 构成最佳鉴别矢量集，通过 是第类样本的均值向量，x是总体样本的均值向 量. 定义Fisher准则函数为 Y= w J(w)= wSw a'S.0. (1) 实现模式X由d维向r维的投影转换。 使J(ω)取得极大值的矢量ω，称为最佳鉴别 综上所述，可以用下图表示Fisher准则函数、最 矢量，此时，样本在ω1方向投影将具有最大类间散 佳鉴别矢量、最佳鉴别平面和最佳鉴别矢量集的求 布和最小类内散布.使用Lagrange乘子法求解知， 解关系。 当S非奇异时，有 S6w1=入Snw1: (2) 散布师阵S。,S 最伴鉴别矢量w,(d维→1维) S0,=S0, 00,=0(1,2,,r1) Fisher准划函数 max (J.) 最佳鉴别矢苹集w,o,,w,(d雌→) J(o)-_o'So PS@=S.0 oSo 图1 Fisher准则函数及最佳鉴别矢量、最佳鉴别矢量集求解关系 Fig.1 Relationships between Fisher criterion function and optimal set of discriminant vectors 2无监督模式下最佳鉴别矢量集 5-名25-g-) 2.1模糊Fisher准则函数 模糊类间散布矩阵记为S 参照Wu等在文献[15]中模糊散布矩阵定义， S师=】 9(m-到(m-到 (6) 将模糊理论引入Fisher判别方法， 在样本空间，定义模糊类内散布矩阵记为S, 式中：x为所有样本均值向量，m:为第i类样本均值 向量，c为类别数，N为样本总数，u为j样本属于第