《高等数学》下册教案 第十二章无穷级数 三()的收数点：带纸数了似)发我，称斯为纸：空闭的发我点：被纸点的企休的来 合D称为级数∑u,()的收敛域，而发散点的集合D称为级数∑u,)的发散域，且DC1, DcI,DUD=1. 在捷数钱D内任意一点，复款空，国为教线，显关和5与所取的点：有关，之作 S=S(x),即∑4，(x)=S(),x∈D:S(x)称为级数∑，(x)的和函数，其定义城为级数∑4，(x) 的收敛城D。 S()=山，()+山，()+…+山，(x)“{S.(x)}为函数项级数的部分和数列 ()=山n()+,(闲)+画数项级数的余项 在级数的收敛点，imS,(x)=S(,im()=0,x∈D。 二、幂级数及其收敛性 幂级数：以暴函数作为一般项的级数称为幂级数，定义域为(-0，+o),当u.()=a-x,则 关于x的暴级数为： Eotdaxe() 当u.(x)=a-x-)时，关于x-x的暴级数为 a-=a+a-a-x+a-+e-t国 其中a,4,4,,a。…称为幂级数的系数。下面以幂级数∑ax-为主，研究其收敛性。通常 茶级数也写作：立a=a,… 关于暴级数主要解决两个方面的问题：其一，暴级数的收敛性及求和函数：其二，如何 将函数展开成幂级数。 1、暴级数的收敛半径与收敛区间 例1、究1中++…中+…一女，共定城为（，对于一个确定的x 第14页一共32页 泰承安