4)设n维列向量组a1…n(m<m)线性无关,则n维列向量组β1…,阝n线性无关的充 分必要条件为 (A)向量组a1,…an可由向量组B1…Bn线性表示(B向量组β1…B可由向量 组a1…n线性表示 (C)向量组a1…n与向量组阝1;…,阝m等价 (D)矩阵A=(a12…,n)与矩 阵B=(阝1,…,阝n)等价 (5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布则随机变量5=X+Y与n=X-Y不 相关的充分必要条件为 (A)E(X=E(Y) (BE(x2)-[E(X)=E(2)-[E( (C)E(X2)=E(2) (D)E(x2)+[E(X)=E(Y2)+[E(Y 、(本题满分6分) sInx 求lm( 1+er 四、(本题满分5分) 设二=f(x,-)+g(-),其中∫具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数求 a 五、(本题满分6分) 计算曲线积分=4一其中L是以点(0)为中心,R为半径的圆周(R>1 4 取逆时针方向 六、(本题满分7分) 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有 xy(x)-x(x)a-edh=0,其中函数f(x)在(+x)内具有连续的一阶 导数,且lmf(x)=1,求f(x)(4)设 n 维列向量组 1 , , ( ) α αm m n  线性无关,则 n 维列向量组 1 , , β βm 线性无关的充 分必要条件为 (A)向量组 1 , , α αm 可由向量组 1 , , β βm 线性表示 (B) 向量组 1 , , β βm 可由向量 组 1 , , α αm 线性表示 (C)向量组 1 , , α αm 与向量组 1 , , β βm 等价 (D)矩阵 1 ( , , ) A = α αm 与矩 阵 1 ( , , ) B = β βm 等价 (5)设二维随机变量 ( , ) X Y 服从二维正态分布,则随机变量  = + X Y 与  = − X Y 不 相关的充分必要条件为 (A) E X E Y ( ) ( ) = (B) 2 2 2 2 E X E X E Y E Y ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] − = − (C) 2 2 E X E Y ( ) ( ) = (D) 2 2 2 2 E X E X E Y E Y ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] + = + 三、(本题满分 6 分) 求 1 4 2 e sin lim( ). 1 e x x x x → x + + + 四、(本题满分 5 分) 设 ( , ) ( ) x x z f xy g y y = + ,其中 f 具有二阶连续偏导数 , g 具有二阶连续导数,求 2 . z x y    五、(本题满分 6 分) 计算曲线积分 2 2 L 4 xdy ydx I x y − = +  ,其中 L 是以点 (1,0) 为中心 , R 为半径的圆周 ( 1), R  取逆时针方向. 六、(本题满分 7 分) 设对于半空间 x  0 内任意的光滑有向封闭曲面 S, 都 有 2 ( ) ( ) e 0, x S xf x dydz xyf x dzdx zdxdy − − =  其中函数 f x( ) 在 (0, ) + 内具有连续的一阶 导数,且 0 lim ( ) 1, x f x → + = 求 f x( )