第九章二阶常微分方程的级数解本征值问题(4) 基本要求 1.掌握对方程进行分离变数的一般方法,了解一些常见方程进行分离 变数后特殊的情形; 2.掌握微分方程在常点邻域的级数解法; 3.了解微分方程在正则奇点邻域的级数解法 4.了解斯特姆—刘维型本征值问题的提法。了解常见的本征值问题解 族的正交性、模和函数族展开理论。 教学内容: §9.1.特殊函数常微分方程。拉普拉斯方程,球坐标,球函数方程, 连带勒让得方程*,勒让得方程,柱坐标,贝塞耳方程*。波动方 程,输运方程,亥姆霍兹方程。 §9.2.常点邻域上的级薮解法,微分方程的级数解法 §9.3.正则奇点邻域上的级数解法*,微分方程的级数解法,判定方程, 例1.例2(只要求得到正m阶贝塞尔函数的解 §94.斯特姆—刘维本征值问题*,本征值,本征函数,斯特姆一刘维 本征值问题,正交性,模,广义傅立叶级数,广义傅立叶系数。 本章重点: 微分方程的级数解法,本征函数族,广义傅立叶级数展开。 习题 §9.1.(第237页):1,2,3。 §92.(第243页):1,2,3。 §9.3.(第260-261页):1,2,3,7 §94.(第271-271页):1,3。
   
 
     
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