生一、线性方程组有解的判定条件 问题:如何利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩, 讨论线性方程组Ax=b的解 定理1n元齐次线性方程组Amxx=0有非零解 的充分必要条件是系数矩阵的秩R(4)<n. 证必要性.设方程组Ax=0有非零解 上设R()=n则在4中应有一个m阶非零子式D,从而 D所对应的n个方程只有零解(根据克拉默定理( ) . 1 0 R A n n Am n x   = 的充分必要条件是系数矩阵的秩 定 理 元齐次线性方程组 有非零解 一、线性方程组有解的判定条件 讨论线性方程组 的解． 如何利用系数矩阵 和增广矩阵 的秩， Ax b A B = 问题： 证 必要性. ( ) , , 设R A n 则在A中应有一个n阶非零子式Dn = D 所对应的 n个方程只有零解 (根据克拉默定理 ), n 从而 设方程组 Ax = 0 有非零解