这与原方程组有非零解相矛盾, 上:R(4)=n不能成立.即R(4)<n 王充分性,设R()=r<n 王则A的行阶梯形矩阵只含个非零行, 庄从而知其有n-r个自由未知量 任取一个自由未知量为1,其余自由未知量为0 上即可得方程组的一个非零解 上页这与原方程组有非零解相矛盾，  R(A) = n 不能成立． 即 R(A) n. 充分性. 设 R(A)= r  n, 从而知其有n - r个自由未知量. 任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为０， 即可得方程组的一个非零解. 则 A的行阶梯形矩阵只含r 个非零行