函数f(x)在[a,b]上二次可导且∫(a)=f(b)=0 证明:35∈(a,b),1"()≥xf(b)-f(a) 设函数f(x)在[a,+∞)可导,当x≥a时有f(x)图f(x).求证:f(x)=0 设函数f(x)在[0+0)可导,且0f(x)≤,x2 1+x 证明:3>0,s.f(5)=2 27.设函数f(x)在[0,1连续,在(0,1)可导,f(1)-f(0)=1.求证:对于 k=012,…n-1,存在5k∈(0,1),使∫(点k)= 设为开区间,函数f(x)在I上为凸函数的一个充要条件为: vc∈l,彐a,s1.f(x)≥a(x-c)+f(c),vx∈ 求极限: (1)lim x.1+--e;(2)lim-arccosx x→0 (3)lim =arctan x 30.设x1=Snx0>0,xm=smx,n21证明:m1,xn=1 设=C>0,yn,(1y,n≥1求极限:imyn +1 画出y=x2e-的图形 x In t f(x) dt,对于x>0,求f(x)+f( 11+t 34 设函数∫(x)连续可导,f(1)=1,且当x≥1时有厂(x) 2+f2(x) 证明:mf(x)存在,且hmnf(x)≤1+ 函数f(x)在[0,1上二阶连续可导,f(0)=f(1)=f(0)=0,f(13 24． 函数 f (x) 在 [a, b] 上二次可导且 f '(a) = f '(b) = 0. 证明： ( ) ( ) . ( ) 4 ( , ), . . ''( ) 2 f b f a b a a b st f − −     25． 设函数 f (x) 在 [a,+) 可导，当 x  a 时有 | f '(x) || f (x) | . 求证： f (x)  0. 26． 设函数 f (x) 在 [0,+) 可导，且 2 1 0 ( ) x x f x +   ， 证明： ( ) . 1 1 0, . . '( ) 2 2 2     + −   st f = 27． 设函数 f (x) 在 [0,1] 连 续 ，在 (0,1) 可导， f (1) − f (0) = 1. 求 证： 对 于 k = 0,1,2,  ,n −1 ，存在 (0,1)  k ，使 (1 ) . !( 1 )! ! '( ) n 1 k k k k k k n k n f − − − − −  =   28． 设 I 为开区间，函数 f (x) 在 I 上为凸函数的一个充要条件为： c  I , a, s.t. f (x)  a(x − c) + f (c), x  I. 29． 求极限： （1） ; 1 lim 1          −       + → e x x x x （2） arccos ; 2 lim 1/ 0 x x x      →  （3） arctan . 2 lim x x x      →+  30． 设 sin 0, sin , 1. x1 = x0  xn+1 = xn n  证明： 1. 3 lim = → n n x n 31． 设 ln 1 , 1. 1 0, 1 1        = + + =  + n n y n y y c n n 求极限： lim . n n y → 32． 画出 x y x e − = 2 的图形 . 33． 设  + = x dt t t f x 1 1 ln ( ) ，对于 x  0 ，求 ) 1 ( ) ( x f x + f . 34． 设函数 f (x) 连续可导, f (1) = 1,且当 x 1 时有 ( ) 1 '( ) 2 2 x f x f x + = , 证明： lim f (x) x→+ 存在，且 . 4 lim ( ) 1   + →+ f x x 35． 设函数 f (x) 在 [0,1] 上二阶连续可导， f (0) = f (1) = f '(0) = 0, f '(1) = 1