门第大兰 Tsinghua University 凸性条件 1.根据一阶导数（函数的梯度）来判断函数的凸性 设f(x)为定义在凸集R上，且具有连续的一阶导数 的函数，则(x)在R上为凸函数的充要条件是对凸 集R内任意不同两点x,x2,不等式 f(x)f(x)+(xx)'vf(x) 恒成立。1.根据⼀阶导数（函数的梯度）来判断函数的凸性 设f(x)为定义在凸集R上，且具有连续的⼀阶导数 的函数，则f(x)在R上为凸函数的充要条件是对凸 集R内任意不同两点 x1 x2，不等式 ( 2 1 21 1 ) ( ) ( ) ( ) T fx fx x x fx ³ + - Ñ 恒成⽴。 凸性条件