第5卷第4期 方锦清,等:网络科学的理论模型及其应用课题研究的若干进展 世界效应。同时发现权重的重新分布同样会影响 Ising(伊辛)模型的相变和混沌同步等动力学行为,提高了 体系由无序相向铁磁相转变的临界温度,同时通过研究耦合 Logistic映像模型,发现权重的随机化可以增强 网络的同步能力,使得体系可以在比较小的耦合强度下就达到完全同步。在此基础上,我们对权重分布对混 沌同步的影响进行了深人细致的研究,给出了在加权邻接矩阵下决定同步稳定性的 Lyapunov指数,发现该 指数的变化与完全同步的出现对应一致,并讨论了权重分布的方差等因素对同步的影响。 在已有对于加权网络的研究当中,国际上尚无明确讨论权重意义的工作,研究方法也是我们所特有的。 初步结果表明了该研究线路和方法对于讨论加权网络上的同步等动力学问题具有价值。 此外,在BBⅤ含权无标度网络模型的基础上,提出了一个可大范围调节群聚系数的加权无标度网络模 型——广义BB模型。理论分析和数值实验表明,该模型保留了BBⅤ模型的许多特征,节点度、节点权重 和边权值等都服从幂律分布,克服了BBⅤ模型只能小范围调节群聚系数的缺陷,从而可以用于具有大群聚 系数的网络建模。 6提高网络同步能力的模型16-19 综述文章[18-19]中我们已经描述了复杂网络基本结构及其有关模型对网络同步化能力的影响。这 里简要提及这方面相关的研究进展。 1)为了提高BA无标度网络的同步化能力,联合组首先提出了一种同步最优网络模型,研究了具有这 两种无标度拓扑结构的连续动态网络的同步化能力,比较了它们的同步化性能对于随机故障或恶意攻击的 鲁棒性,发现最优网络模型对于恶意攻击非常脆弱。于是,为了提高上述网络对于恶意攻击的鲁棒性,基于 度优先连接,我组又提出了一个同步优先连接机制,即新的节点自组织连接到网络中的已有节点,连接概率 与构成的新网络的同步化能力有关。将该机制应用于BA无标度网络中,得到同步优先网络模型,与BA无 标度网络模型和同步最优模型进行了比较。观察到同步优先网络模型的同步化性能是三者之中最弱的,但 它却对于随机故障和恶意攻击具有非常强的鲁棒性 2)我们针对节点的介数与度不成正比例关系的复杂网络提出了两类新的方法来提高其同步性能,并研 究了这些方法对于网络的一些结构特征的影响。(1)首先找到网络中介数最大的边,同时向网络中添加两 个节点,全连接以上4个节点;然后分别把介数最大的边的端点的邻居分配一部分给新加人的节点,使以上 4个节点具有大概相同的邻居数目。(2)找到网络中介数最大的边,在它的端点的邻居中分别随机选择两个 没有连接的节点,在这两个节点之间连接一条边。结果证明两类方法都可以有效地提高此类网络的同步性 能 3)在不改变网络节点的度的情况下,提出了一个利用重连边方法构建的加权均质网络模型。具体方法 是首先从规则网络中随机选取两条边,接着交换这两条边的端点,形成两条新的边。定义边重连概率为网络 中发生重连的边的数目占网络中所有边的比例。发现随着加权均质网络中边重连概率的增加,网络变得更 容易同步。对于相同的边重连概率,随着网络规模的增加,加权均质网络的同步化能力降低;但是无权的 NW小世界网络的同步化能力加强。 在上述理论模型的基础上,“一院两校”联合组还研究了与复杂网络动力学特性以及与应用有关的广泛 问题,下面略作介绍。 束流传输网络中束晕-混沌的同步与控制 0-32] 束流输运网络(BTN)属于规则网络,其中束晕-混沌的复杂性及其控制是核科学技术领域的一个重要 课题。近年复杂网络研究为此课题带来了新视角,提供了新思路。BTN问题变成:构造具有小世界或无标 度拓扑特性的束流传输网络( BTN-SW或 BTN-SF)对于束晕一混沌的控制和同步有什么影响?分析和计算 表明由于小世界网络既具有短程作用(近邻边),又具有长程作用(长程边), BTN-SW或 BTN-SF网络可提高 束流输运网络中的同步能力,有利于束晕-混沌的同步和控制。首先,我们CIAE利用WS模型和SD模型第 5卷第 4期 方锦清 ，等：网络科学 的理论模型及其应用课题研究的若干进展 ·9· 世界 效应。 同时发现权 重的重新分 布 同样 会影 响 Ising(伊辛 )模型 的相变 和混沌 同步 等动力 学行 为 ，提 高 了 体系 由无序相 向铁 磁相转 变的 临界温度 ，同时通 过研究 耦合 Logistic映像模 型 ，发 现权 重 的随 机化 可 以增强 网络 的同步能力 ，使得体 系可 以在 比较小 的耦合强 度下就 达到完 全同步 。在此基础 上 ，我们对 权重分 布对混 沌 同步 的影响进行 了深入 细致 的研究 ，给 出了在 加权 邻接 矩 阵下 决 定 同步稳 定性 的 Lyapunov指数 ，发 现该 指数 的变化与完全 同步 的出现对应 一致 ，并 讨论 了权 重分 布的方差 等因 素对 同步 的影响 。 在 已有对 于加权 网络 的研究 当中 ，国际上 尚无 明确讨 论权 重意 义 的工作 ，研究 方 法也是 我 们所 特有 的 。 初步 结果表明 了该 研究线路 和方法 对 于讨论 加权 网络上 的同步 等动力学 问题具有 价值 。 此外 ，在 BBV含权无标 度 网络模 型 的基 础上 ，提 出了一个 可 大 范 围调节 群 聚系数 的加 权无 标度 网络模 型—— 广义 BBV模 型 。理论 分析 和数值实 验 表 明 ，该模 型保 留了 BBV模 型 的许 多 特征 ，节 点度 、节 点权 重 和边权 值等都服从 幂律分 布 ，克服 了 BBV模 型只能 小范 围调 节 群聚 系数 的缺 陷 ，从 而可 以用 于具有 大 群聚 系数 的网络建模 。 6 提高网络 同步能力的模型 综述 文章 [18—19]中我们 已经描述 了复 杂 网络基 本 结构 及其 有 关模 型 对 网络 同步 化 能力 的影 响 。这 里简 要提及这方 面相关 的研究进展 。 1)为 了提 高 BA无标 度 网络 的同步 化 能力 ，联 合 组首 先 提 出了一 种 同步 最优 网络模 型 ，研究 了具有 这 两种 无标度拓扑结 构 的连续 动态 网络 的同步化能力 ，比较 了它们 的 同步 化性 能对 于 随机故 障或 恶 意攻 击 的 鲁棒性 ，发现最优 网络模 型对 于恶 意攻击非 常脆 弱。于是 ，为 了提 高上述 网络对 于恶 意攻击 的鲁棒 性 ，基 于 度优先 连接 ，我组 又提 出了一个 同步优先连 接机制 ，即新 的节 点 自组织 连接 到 网络 中的 已有 节 点 ，连 接概 率 与构成 的新 网络 的同步化 能力有关 。将该 机制应 用 于 BA无标 度 网络 中，得 到 同步优 先 网络模 型 ，与 BA无 标度 网络模 型 和同步最优模 型进行 了 比较 。观察 到同步 优先 网络模 型 的 同步化性 能是 三者 之 中最 弱 的 ，但 它却对 于随机故 障和恶意攻 击具有非 常强 的鲁棒性 。 2)我们针对 节点 的介 数与度 不成正 比例关 系的复杂 网络提 出了两类 新的方法来 提高其 同步性 能 ，并研 究 了这些方法对 于网络 的一 些结构 特 征 的影 响。 (1)首 先找 到 网络 中介 数最 大 的边 ，同时 向 网络 中添加 两 个节 点 ，全连接 以上 4个节点 ；然后分 别把介 数最大 的边 的端点 的邻 居分 配一 部分 给新 加入 的节点 ，使 以上 4个 节点具有 大概相 同的邻居数 目。 (2)找 到 网络 中介数最 大 的边 ，在它 的端 点 的邻 居 中分别 随机选 择 两个 没有连 接的节点 ，在这两个节 点之 间连接一条 边 。结 果证 明两 类方 法都 可 以有 效 地提 高此 类 网络 的同步 性 能 。 3)在不改变 网络节点 的度 的情 况下 ，提 出 了一 个利用重 连边方 法构建 的加权均 质 网络模 型 。具 体方 法 是首 先从规则 网络 中随机选 取两条边 ，接着交 换这两 条边 的端点 ，形 成两条新 的边 。定义边重 连概率为 网络 中发生 重连的边 的数 目占网络 中所有 边 的比例 。发 现 随着 加权 均 质 网络 中边 重连 概率 的增 加 ，网络 变得 更 容易 同步。对 于相 同的边 重 连 概率 ，随着 网络规 模 的增 加 ，加 权均 质 网络 的 同步 化 能 力 降低 ；但 是 无 权 的 NW 小世界 网络的 同步化能力加 强 。 在上述 理论模 型的基础 上 ，“一 院两校 ”联 合组还研 究 了与复杂 网络 动力学 特性 以及 与应 用有关 的广 泛 问题 ，下 面略作介绍 。 7 束流传输网络中束晕 一混沌 的同步与控制 弛] 束流输 运网络 (BTN)属 于规则 网络 ，其 中束晕 一混沌 的复 杂性及 其控 制是 核科 学技 术 领域 的一 个重 要 课题 。近年 复杂 网络 研究 为此课题带 来 了新 视角 ，提 供 了新 思 路 。BTN 问题变 成 ：构 造具 有 小世 界 或无 标 度拓扑特性 的束 流传输 网络 (BTN—SW 或 BTN．SF)对 于束晕 一混 沌 的控 制和 同步 有什 么影 响?分 析 和计 算 表 明由于小世界 网络既具有 短程作用 (近邻边 )，又具有 长程作用 (长程边 )，BTN．SW 或 BTN．SF网络 可提 高 束流输 运网络 中的 同步能力 ，有 利于束 晕 一混沌 的同步 和控 制。首 先 ，我们 CIAE利用 WS模 型和 sD模 型