15.设随机向量(5，n)的联合分布律如下，求(1)5的边缘分布律：(2)F。y) (3)5+7的分布律：(4)E(5+n):(5)P(5≤4)(11分) 34 5 2 1/4 000 2 1/8 1/8 00 3 1/121/121/120 4 1/161/161/161/16 解)的边线分南律为4444 1234 (2分) (1234 2)由于n的边缘分布律为25/4813/4871483/48 0 ysI 251481<y≤2 从而F,={381482<y≤3 (3分) 45/483<y≤4 1y>4 )5+功的分布律为2345678 2/48614810/48714871483/483/482分别 (4)E(5+n)=2×12/48+3×6/48+4×10/48+5×7/48+6×7148+7×3/48+8×3/48 =1714 (2分) (5)P(5n≤4)=P(5n=1+P(5n=2+P(5n=3HP(5n=4) =1/4+1/8+1/12+1/8+1/16=31/48 (2分) 16设5和n是相互独立的随机变量，5服从(0,1)上的均匀分布，而n的概率密度为 解：由于5服从0，D上的均匀分布，则P:国-0其它 1x∈(0，) 1分) 又由5和刀是相互独立的随机变量，根据卷积公式有p:(aP:yp,y,(1分) 15．设随机向量（  ， ）的联合分布律如下，求（1）  的边缘分布律；（2）F  (y) （3）  +  的分布律；（4）E（  +  ）；(5) P（   4 ） （11 分） 解: (1)  的边缘分布律为         1/ 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4 1 2 3 4 (2 分), (2) 由于  的边缘分布律为         25/ 48 13/ 48 7 / 48 3/ 48 1 2 3 4 从而 F  (y)=                  1 4 45 / 48 3 4 38 / 48 2 3 25 / 48 1 2 0 1 y y y y y (3 分) (3)  +  的分布律为         12 / 48 6 / 48 10 / 48 7 / 48 7 / 48 3/ 48 3/ 48. 2 3 4 5 6 7 8 (2 分) (4) E（  +  ）=2  12/48 +3  6/48 +4  10/48 +5  7/48 +6  7/48 +7  3/48 +8  3/48 =17/4 (2 分) (5) P（   4 ）=P(  =1)+ P(  =2)+ P(  =3)+ P(  =4) =1/4 +1/8 +1/12 +1/8 +1/16=31/48 (2 分) 16 设  和  是相互独立的随机变量，  服从（0，1）上的均匀分布，而  的概率密度为 p  (y)=     − ， 其它 ， 0 e y 0 y 。求随机变量  = +  的概率密度。（10 分） 解: 由于  服从（0，1）上的均匀分布, 则 p  (x) =     0 其它 1 x (0,1) , (1 分) 又由  和  是相互独立的随机变量, 根据卷积公式有 p  (z)=  + − p  (z-y)p  (y)dy, (1 分)   1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16