5.若AB=C,则下列说法成立 1)若B=(8.82..,.m).C=(y …,m),则A6=(1≤i≤m) (2)C的列向量组可以由A的列向量组线性表示，表示的矩阵为B (③)若B为可逆方阵，则C与4的列 向量组等价： (④)C的行向量组可以由B的行向量组线性表示，表示的矩阵为A (⑤)若A为可逆方阵，则C与B的行向量组等价： 6.向量组a1,2, ·,0。线性相关 片存在一组不全为零的数1，k2,…,k,使得1Q1+k2Q2+…十k,an=0 分齐次方程组(@1,2，…，a,z=0有非零解 存在某a:2可由其余s一1个向量线 7.n个n维向量线性相关台 n=c:m个m维向量组成的向量组，当维数n小于个数m时一 定线性相关.n+1个n维向量一定线性相关 &向量组01,02，…，，线性无关 如果k 2+…+k,an=0必有k 次线性方程组@，…，。z=0识有等彩≤ 分r(a1,a2,·,0w)=8. ÷每一个向量a,都不能用其余s-1个向量线性表出. 9.向量组a1,2,…,a,线性相关台a,可用其余s-1个向量线性表出. 10.若向量组a1,a2,…,a,可由向量组31,2，…，月线性表出且s>t,则a1,2,…,a,线性相关 等价地说：若向量组a1,2,…,a,线性无关且可由向量组81,2，…，B线性表出，则s≤t 11.若(61.B2.,,8m)=（a1.2..,.am)Knx,则 0若a1,a2,…,an线性无关，则31,32，…，Bn线性无关=K1≠0 (回若Kxm可逆，则31,2，…，8n与1,32，·，3n或者同时线性相关或者同时线性无关 12.:)r(4)=A中非零子式的最高阶数=A的行秩（矩阵A的行向量组的秩）=A的列秩（矩阵A的列 向量组的秩)=A的行阶梯形矩阵中非零行的个数。 ()矩阵A的秩rA)≥r=A中有r阶子式不为0 ()矩阵A的秩(A A中r阶子式全为0 (w)若A为非零矩阵，则r(4)≥1 13.(r(A)=r(4),r(4A)=r(4,r(kA)=r(A),k≠0 ()r(Amxn))≤min{m,n,r(AB≤mim{r(A,r(B),r(A+B)≤r(A)+r(B ()若A可逆，则r(AB)=r(B),若B可逆，则r(AB)=r(4:若r(Amxn)=n,则r(AB)=r(B), 若r(Bx)=n,则r(AB)=r(A: ()若Amxn,Bnxp满足AB-0,则r(A)+r(B)≤n n,r(A)=n (W)r(A)= 1,r(4)=n-1 0,r(A)<n 14.设A是m×n矩阵，则 2 5. eAB = C,Ke`{§· (1) eB = (β1, β2, · · · , ·m), C = (γ1, γ2, · · · , γm), KAβi = γi(1 ≤ i ≤ m) (2) Cï˛|å±dAï˛|Ç5L´, L´› èB; (3) eBèå_ê , KCÜAï˛|d; (4) C1ï˛|å±dB1ï˛|Ç5L´,L´› èA; (5) eAèå_ê , KCÜB1ï˛|d; 6. ï˛|α1, α2, · · · , αs Ç5É' ⇔ 3ò|ÿè"Ík1, k2, · · · , kn,¶k1α1 + k2α2 + · · · + ksαn = 0 ⇔ ‡gêß|(α1, α2, · · · , αs)x = 0kö") ⇔ r(α1, α2, · · · , αs) < s. ⇔3,αi(i = 1, 2, · · · , s) ådŸ{s − 1áï˛Ç5L—. 7. nán ëï˛Ç5É'⇔ |α1, α2, · · · , αn| = 0; mánëï˛|§ï˛|,ëÍnuáÍmûò ½Ç5É'. n + 1án ëï˛ò½Ç5É'. 8. ï˛|α1, α2, · · · , αsÇ5Ã'. ⇔ XJk1α1 + k2α2 + · · · + ksαn = 0 7kk1 = k2 = · · · = ks = 0. ⇔‡gÇ5êß|(α1, α2, · · · , αs)x = 0êk"). ⇔ r(α1, α2, · · · , αs) = s. ⇔zòáï˛αi —ÿU^Ÿ{s − 1áï˛Ç5L—. 9. ï˛|α1, α2, · · · , αsÇ5É'⇔ αiå^Ÿ{s − 1áï˛Ç5L—. 10. eï˛|α1, α2, · · · , αsådï˛|β1, β2, · · · , βt Ç5L—Ös > t,Kα1, α2, · · · , αsÇ5É'. d/`:eï˛|α1, α2, · · · , αsÇ5Ã'Öådï˛|β1, β2, · · · , βt Ç5L—, Ks ≤ t. 11. e(β1, β2, · · · , βn) = (α1, α2, · · · , αn)Kn×n, K (i) eα1, α2, · · · , αnÇ5Ã', Kβ1, β2, · · · , βnÇ5Ã' |K| 6= 0; (ii) eKn×nå_, Kβ1, β2, · · · , βnÜβ1, β2, · · · , βn½ˆ”ûÇ5É'½ˆ”ûÇ5Ã'. 12. :(i) r(A) = A•ö"f™ÅpÍ= A1ù(› A1ï˛|ù)= Aù(› A  ï˛|ù)= A1F/› •ö"1áÍ. (ii) › Aùr(A) ≥ r A •krf™ÿè0; (iii) › Aùr(A) < r A •rf™è0; (iv) eAèö"› ,Kr(A) ≥ 1. 13. (i) r(A) = r(AT ), r(AT A) = r(A), r(kA) = r(A), k 6= 0; (ii) r(Am×n) ≤ min{m, n}, r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}, r(A + B) ≤ r(A) + r(B); (iii) eAå_, Kr(AB) = r(B), eBå_, Kr(AB) = r(A);er(Am×n) = n, Kr(AB) = r(B), er(Bn×s) = n, Kr(AB) = r(A); (iv) eAm×n, Bn×p˜vAB = 0,Kr(A) + r(B) ≤ n; (v) r(A∗ ) =    n, r(A) = n 1, r(A) = n − 1 0, r(A) < n 14. A¥m × n › ,K 2