械能守恒定律 在一个只有保守力的系统中,系统的机械能E(动能K与势能U之和)守恒。 AE=△(K+U)=0或E=K+U常量 ∵在一个保守力的系统中,保守力做的W=-△U,同时根据功一能定理W=△K △U=△K势能的减少=动能的增加 动能与势能可以相互转换 对于转动系统(刚体或质心系)的动能K=M2 势能质心的位置的势能 例题 圆柱体从静止开始无滑动滚下,质心下落了 N h高度时,求质心的速率v 解决这一问题常用的方法 1)动力学方法 2)功能定理的方法 3)机械能守恒的方法>该系统中虽然有非保守力∫,但∫不做功,其它力是保守力, 故E是守恒量 初始位置:势能零点,动能为零E1=0 末态位置:-mgh+m2+l2=Er=0 K 约束条件:纯滚动v=RO和=mR2代入 V3 问题:为什么摩擦力∫不做功?机械能守恒定律      在一个只有保守力的系统中，系统的机械能 E (动能 K 与势能U 之和)守恒。          Δ =Δ + = E KU ( ) 0 或 E KU = + 常量      ∵ 在一个保守力的系统中，保守力做的W U = −Δ ，同时根据功—能定理W K = Δ         ∴ −Δ = Δ U K     势能的减少 = 动能的增加                            动能与势能可以相互转换 对于转动系统（刚体或质心系）的动能    1 1 2 2 2 2 K = + Mv I c ω                                势能    质心的位置的势能 例题： 圆柱体从静止开始无滑动滚下，质心下落了 h 高度时，求质心的速率 c v 解决这一问题常用的方法 1) 动力学方法 2) 功能定理的方法 3) 机械能守恒的方法 → 该系统中虽然有非保守力 f ，但 f 不做功，其它力是保守力， 故 E 是守恒量                      初始位置： 势能零点，动能为零 0 Ei =                      末态位置： 1 1 2 2 0 2 2 −mgh mv I E + + == c f ω                                    U         K                      约束条件： 纯滚动 c v R = ω 和 1 2 2 c I = mR 代入    4 3 c v gh = 问题：为什么摩擦力 f 不做功？ x y N l α mg f R h