徐永亮等：单轴应力下烟煤氧化-自燃灾变温度 1317 起行为突然发生质变、跃迁、中断的方法，研究对 由图5可以看出，平衡曲面分为下叶、中叶和 象的状态与控制空间在数学上是高维状态的超曲 上叶3部分，分别表示低温氧化阶段、突变阶段和 面形式R*m表示，其中n为控制变量的个数，m为 快速氧化阶段.单轴应力下煤样的孔隙率基本保 状态变量的个数.煤自燃过程复杂模糊，存在缓慢 持不变，荷载加压煤氧化升温过程为a一→b→c→d→e. 氧化、剧烈氧化、极具燃烧3个阶段，2个稳定状 其中，a→b→c是位于下叶的低温氧化阶段，煤氧 态阶段（缓慢氧化和快速氧化），因此，通过研究煤 反应缓慢，产生热量少，大部分热量散发到周围环 自燃两个稳定状态之间的突变特征可以用状态转 境中，只积累了少部分热量.当低温氧化阶段到达 换时的温度来描述，可命名为突变温度 上行突变点c,此时产热迅速增加，热量积聚，耗氧 4.1煤自燃突变理论概述 速率和CO浓度迅速增加，因此，c→d段为煤低温 根据突变模型的基本特征，选择Riena-Hugonioc 氧化过渡至快速氧化的突变阶段：位于上叶的 (尖点突变)点突变形态描述煤自燃的过程的特殊 d→段，属于加速氧化过程，这时可认为煤已发生 性，尖点突变形态的相空间由1个状态变量及2个控 自燃. 制变量构成的三维空间，尖点突变的势函数如下式： 4.2突变温度表征参数 V(x)=x+px2+qx (3) 突变势函数的状态变量需反应出自燃发展的 式中：x为状态变量：p和q为控制变量 程度，在煤自燃过程中，C0指标气体浓度与耗氧 从数学角度需先求其函数的极值后，可判断 速率是评价煤自燃的关键参数.因而，选取两个状 函数的系统是否处于平衡状态.令V()的一阶导 态变量作为指示煤自燃过程的状态变量.控制变 数为0，即：V(x)=0,得到系统平衡状态时，全部突 量对煤自燃发展产生影响，且两个控制变量需要 变点集构成的平衡曲面： 相互独立，结合本实验单轴应力对煤体本身的影 4r3+2px+q=0 (4) 响，选取一个内部因素孔隙率和一个外部因素温 求得奇点的稳定性用势函数的二阶导数确定， 度作为控制变量，得到两组突变温度.根据煤自燃 求势函数的二阶导数，令其为0，得到： 的突变过程，得到煤自燃发展C0表征的突变方程2 V'()=12.x2+2q=0 (5) 为式(7)，耗氧速率表征的突变方程式(8)： (X-Xo)3+(a1+a2)(X-Xo)+(b1e-b2/Tco+b3)=0 联立式(4)和式(5)可得到非孤立奇点集方程： (7) 8a3+27p=0 (6) (X-Xo)3+(c1+c2)(X-Xo)+die-I(THY-dz/dsP =0 得到平衡曲面和分支曲线图，分叉曲线是平衡 (8) 曲面上所有突变点在控制平面的投影，如图5所示. 式中：X为状态变量；Xo为常数；a,a2,b,b2,b3,c1, Up lobe c2,d,d2,d山为常数，由实验数据确定；Tco为CO表 征的突变温度，TY为耗氧速率表征的突变温度，K Rapid oxidation 其中，为确定突变模型的常数项，采用LM算 Equilibrium surface 法P叨的数值拟合软件实现，进行拟合求参.LM算 Middle lobe 法介于梯度法与牛顿法之间的优化方法，可以高 Eremacausis 效率的处理冗余参数问题，提供了收敛的正则化 方法.基本步骤为：在最优化算法求函数的极小 Bottom lobe 值，函数在每一次迭代中，都要求目标函数值是下 降的；即：在初始点假设一个可以信赖的最大位移 Control surface S,以初始点为中心，S为半径形成一个区域，在此 0 区域内通过寻找目标函数的二次函数的最优点， =0 求解得到真正的位移，得到位移后，重新计算目标 a'(d)e' 函数值，如果其使目标函数值的下降满足了一定 >0B 条件，那么就说明这个位移是可靠的，则继续按此 规则迭代计算下去；如果其不能使目标函数值的 困5煤自燃进程突变模型示意图 Fig.5 Schematic diagram of the catastrophe model for coal combustion 下降满足一定的条件，则应减小信赖域的范围，再 process 重新求解.从图1中选取温度和CO体积分数，图4起行为突然发生质变、跃迁、中断的方法，研究对 象的状态与控制空间在数学上是高维状态的超曲 面形式 R n+m 表示，其中 n 为控制变量的个数，m 为 状态变量的个数. 煤自燃过程复杂模糊，存在缓慢 氧化、剧烈氧化、极具燃烧 3 个阶段，2 个稳定状 态阶段（缓慢氧化和快速氧化），因此，通过研究煤 自燃两个稳定状态之间的突变特征可以用状态转 换时的温度来描述，可命名为突变温度. 4.1    煤自燃突变理论概述 根据突变模型的基本特征，选择 Riena-Hugonioc （尖点突变）点突变形态描述煤自燃的过程的特殊 性，尖点突变形态的相空间由 1 个状态变量及 2 个控 制变量构成的三维空间，尖点突变的势函数如下式： V (x) = x 4 + px2 +qx （3） 式中：x为状态变量； p 和 q 为控制变量. V (x) V ′ (x) 从数学角度需先求其函数的极值后，可判断 函数的系统是否处于平衡状态. 令 的一阶导 数为 0，即： =0，得到系统平衡状态时，全部突 变点集构成的平衡曲面： 4x 3 +2px+q = 0 （4） 求得奇点的稳定性用势函数的二阶导数确定， 求势函数的二阶导数，令其为 0，得到： V ′′ (x) = 12x 2 +2q = 0 （5） 联立式（4）和式（5）可得到非孤立奇点集方程： 8a 3 +27p = 0 （6） 得到平衡曲面和分支曲线图，分叉曲线是平衡 曲面上所有突变点在控制平面的投影，如图 5 所示. x Equilibrium surface q p Eremacausis Bottom lobe Control surface Up lobe Rapid oxidation Middle lobe a b c d e a′ b′ c′(d′) e′ Δ>0 Δ=0 Δ<0 图 5    煤自燃进程突变模型示意图 Fig.5    Schematic diagram of the catastrophe model for coal combustion process 由图 5 可以看出，平衡曲面分为下叶、中叶和 上叶 3 部分，分别表示低温氧化阶段、突变阶段和 快速氧化阶段. 单轴应力下煤样的孔隙率基本保 持不变，荷载加压煤氧化升温过程为 a→b→c→d→e. 其中，a→b→c 是位于下叶的低温氧化阶段，煤氧 反应缓慢，产生热量少，大部分热量散发到周围环 境中，只积累了少部分热量. 当低温氧化阶段到达 上行突变点 c，此时产热迅速增加，热量积聚，耗氧 速率和 CO 浓度迅速增加，因此，c→d 段为煤低温 氧化过渡至快速氧化的突变阶段 ；位于上叶的 d→e 段，属于加速氧化过程，这时可认为煤已发生 自燃. 4.2    突变温度表征参数 突变势函数的状态变量需反应出自燃发展的 程度，在煤自燃过程中，CO 指标气体浓度与耗氧 速率是评价煤自燃的关键参数. 因而，选取两个状 态变量作为指示煤自燃过程的状态变量. 控制变 量对煤自燃发展产生影响，且两个控制变量需要 相互独立，结合本实验单轴应力对煤体本身的影 响，选取一个内部因素孔隙率和一个外部因素温 度作为控制变量，得到两组突变温度. 根据煤自燃 的突变过程，得到煤自燃发展 CO 表征的突变方程[26] 为式（7），耗氧速率表征的突变方程式（8）： (X − X0) 3 +(a1φ+a2) (X − X0)+(b1e −b2/TCO +b3) = 0 （7） (X − X0) 3 +(c1φ+c2) (X − X0)+d1e −[(THY−d2)/d3] 2 = 0 （8） X X0 a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2 d1 d2 d3 TCO THY 式中： 为状态变量； 为常数； ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为常数，由实验数据确定； 为 CO 表 征的突变温度， 为耗氧速率表征的突变温度，K. 其中，为确定突变模型的常数项，采用 LM 算 法[27] 的数值拟合软件实现，进行拟合求参. LM 算 法介于梯度法与牛顿法之间的优化方法，可以高 效率的处理冗余参数问题，提供了收敛的正则化 方法. 基本步骤为：在最优化算法求函数的极小 值，函数在每一次迭代中，都要求目标函数值是下 降的；即：在初始点假设一个可以信赖的最大位移 S，以初始点为中心，S 为半径形成一个区域，在此 区域内通过寻找目标函数的二次函数的最优点， 求解得到真正的位移，得到位移后，重新计算目标 函数值，如果其使目标函数值的下降满足了一定 条件，那么就说明这个位移是可靠的，则继续按此 规则迭代计算下去；如果其不能使目标函数值的 下降满足一定的条件，则应减小信赖域的范围，再 重新求解. 从图 1 中选取温度和 CO 体积分数，图 4 徐永亮等： 单轴应力下烟煤氧化‒自燃灾变温度 · 1317 ·