量子力学的目的:Y(F,)→>平(厂,t+A)(F,1)=2波动方程? 第三章薛定谔方程一几个特征量子现象 §3.1薛定谔方程 1926年 薛定谔方程 要 ①包含波函数的时间导数;④宏观情况下: 孤立量子系统的求 ②方程必须是线性的; 经典力学方程 ③系数不能包含状态参量; 波函数随时间的力 演化遵从下列的学自由粒子平面波函数yP(F,)=(pB)N 薛定谔方程: 第驴 :i at ⊙起乎;x2n;_P乎; a-y i HY假2y at 设 y;E=(p2+D2+p2)/2 ayp h2,o3+2严=mYy; 不是严格给定U分布,;"t2m0x2ay2az 推理是由在一定条件 ap 实验和假下解方程,E=P/2m+(,→=(2m+ 定“凑”}很“自然地” 出来的是得到量子化能量算符动量算符动能算符 哈密顿算符 否正确由的结果并被E= 实验检验实验所证实 at P=-ihv:E h2 h V: H V+U 2 (r,t) → (r,t +  t)   一.薛定谔方程 量子力学的目的: (r,t) = ?   波动方程? 第三章 薛定谔方程 几个特征量子现象 ④宏观情况下: →经典力学方程. ①包含波函数的时间导数; ②方程必须是线性的; ③系数不能包含状态参量; 要 求 §3.1 薛定谔方程 1926年  ;  E i t  = −   E = ( px 2 + p 2 y + pz 2 )/ 2m; ; 2 2 2 2    py y = −   ; 2 2 2 2    pz z = −   ; 2 2 2 2    px x = −   = −     +   +   = −   ; 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2    t m x y z m i    E = p 2 / 2m + U(r,t);  = −  +    ) ; 2 ( 2 2   U t m i   ( , ) ; ( )/     i p r Et r t Ae  − 自由粒子平面波函数  = 哈密顿算符 U m H = −  + 2 2 ˆ 2  动能算符 2 2 2 ˆ = −  m Ek  动量算符 = −   p i ˆ 能量算符 t E i   =  ˆ 量 子 力 学 第 三 假 设 不是严格 推理.是由 实验和假 定“凑” 出来的.是 否正确由 实验检验. 孤立量子系统的 波函数随时间的 演化遵从下列的 薛定谔方程:   H t i = ˆ    给定U分布, 在一定条件 下解方程, 很“自然地” 得到量子化 的结果并被 实验所证实