第9期 白李国等：对22CMdH连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 .1093. C原子分数% 得到如下式所示的枝晶尖端生长速度多项式，以加 速计算进程： 1560 0.19 v(△T)=e△T十△T (3) 1520 0.171495T 式中，e和出为拟合多项式系数，△T为枝晶尖端总 1480 过冷度. 1440 2.3CA法 140X0 奥氏体 CA法（元胞自动机法）以随机概念为基础，将 确定性与随机性方法相结合，以更准确地模拟凝固 1360g。0l020.3040.50607p-C C原子分数% 过程中的晶粒组织) CA法存在如下假设：(1)忽略球形形核向树枝 图1铁碳相图 Fig 1 FeC phase diagnm 晶的转变时间；(2)忽略树枝晶臂从相邻枝晶的 脱离， 体中对流的减弱及结晶潜热的释放，细晶区界面前 CA法遵循的规则为：(1)整个空间被划分为相 沿的液体温度升高，表层细晶区的晶粒向内延伸生 等尺寸的元胞，在二维情况下这些元胞通常是正方 长，成为柱状晶区；随着柱状晶的发展，经过散热，铸 形或者正六边形，然后被排列在一个规则的网格中； 件中心部分的液体金属温度下降很大，整个剩余液 (2)定义好每一个元胞的相邻单元（如最近邻，或者 体中几乎同时形核，由于此时散热已经失去方向性， 最近邻和次近邻)(3)海一个元胞包含不同的变量 所以晶粒在液体中可以自由生长，最终形成等轴晶 (如温度、浓度和晶向等)和状态（如液态和固态）： (即发生CET转变) (4)一个元胞在一个时间步长内演化的转变规则 2CAFE数学物理模型 (如液相到固相)通过相邻元胞的状态变化决定， CA模型模拟凝固微观组织大致可分为两个步 CAE模型首先用较粗的网格（即FE)计算凝 骤：首先，凝固区域首先被划分为较粗的网格，再采 固区域的温度场，在此基础上将网格划分成更细小 用有限元(E)法来计算宏观温度场；然后，将第一 均匀的节点，形核与生长计算采用CA模型进行，自 步的网格划分成更细的节点，采用CA算法在节点 动生成CA节点，其模型及原理如下详述 上进行形核和生长计算 2.1非均匀形核 2.4CA法与FE耦合 晶粒密度变化用连续而非离散的分布函数 CA法和E耦合模型中，定义了CA元胞和E 来描述，由下式高斯分布确定： 节点之间的插值因子，引入凝固潜热的影响，确保微 d(△T) 观组织是温度场的函数.非零插值因子分别分布于 dn [1 △T-△Tma d(△T)J2元△T, exp 2 有限元网格的CA元胞与FE节点之间，结合有限元 △T 节点温度这些因子就可以确定网格中元胞处的温 式中，△Tm为平均形核过冷度，△T,为形核过冷度 度.采用同样的插值因子在节点处对树枝晶形核、 标准方差，n为正态分布从0到积分得到的最大形 生长过程释放的潜热求和，更新节点温度， 核密度， 2.2枝晶尖端生长动力学 322CMdH连铸坯凝固组织的模拟 在合金的实际合金凝固过程中，晶体生长受动 3.1模拟参数的选择 力学过冷和成分过冷的影响.枝晶尖端总过冷度 该计算以某钢厂实际生产为基础，钢种材质为 △T如下式所示： 22CMdH钢，该钢号成分范围要求以及实际铸坯成 △T=△T.十△T,十△T,十AT (2) 分如表1所示，连铸机弧形半径R为12m,断面尺 式中，△T.为成分过冷度，△T,为热力学过冷度，△T 寸为300mm×340mm基本工艺参数：过热度 为固液界面曲率过冷度，△T为生长动力学过 28℃，拉速0.68mmin,二冷长度0.4m十1.8m十 冷度， 2.0m比水量0.30Lkg,二冷各段比水量之比为 大多数合金的△T、△T,和△T都较小，可以忽 0.350.450.2 略不计，因此柱状晶和等轴晶的生长速度用KGT8) 首先应用移动边界法，即整个连铸过程以结晶 模型描述.在模拟过程中，对KGT模型进行拟合， 器及二冷区的相对移动来实现，也就是让板坯不动，第 9期 白李国等： 对 22ＣｒＭｏＨ连铸坯微观组织及合金元素影响的数值模拟 图 1 铁碳相图 Ｆｉｇ．1 Ｆｅ-Ｃｐｈａｓｅｄｉａｇｒａｍ 体中对流的减弱及结晶潜热的释放‚细晶区界面前 沿的液体温度升高‚表层细晶区的晶粒向内延伸生 长‚成为柱状晶区；随着柱状晶的发展‚经过散热‚铸 件中心部分的液体金属温度下降很大‚整个剩余液 体中几乎同时形核‚由于此时散热已经失去方向性‚ 所以晶粒在液体中可以自由生长‚最终形成等轴晶 （即发生 ＣＥＴ转变 ）． 2 ＣＡＦＥ数学物理模型 ＣＡＦＥ模型首先用较粗的网格 （即 ＦＥ）计算凝 固区域的温度场‚在此基础上将网格划分成更细小 均匀的节点‚形核与生长计算采用 ＣＡ模型进行‚自 动生成 ＣＡ节点．其模型及原理如下详述． 2∙1 非均匀形核 晶粒密度变化用连续而非离散的分布函数 ｄｎ ｄ（ΔＴ） 来描述‚由下式高斯分布 ［17］确定： ｄｎ ｄ（ΔＴ） ＝ ｎｍａｘ 2πΔＴσ ｅｘｐ 1 2 ΔＴ－ΔＴｍａｘ ΔＴσ （1） 式中‚ΔＴｍａｘ为平均形核过冷度‚ΔＴσ 为形核过冷度 标准方差‚ｎｍａｘ为正态分布从0到积分得到的最大形 核密度． 2∙2 枝晶尖端生长动力学 在合金的实际合金凝固过程中‚晶体生长受动 力学过冷和成分过冷的影响．枝晶尖端总过冷度 ΔＴ如下式所示： ΔＴ＝ΔＴｃ＋ΔＴｔ＋ΔＴｒ＋ΔＴｋ （2） 式中‚ΔＴｃ为成分过冷度‚ΔＴｔ为热力学过冷度‚ΔＴｒ 为固--液界面曲率过冷度‚ΔＴｋ 为生长动力学过 冷度． 大多数合金的 ΔＴｔ、ΔＴｒ和 ΔＴｋ都较小‚可以忽 略不计‚因此柱状晶和等轴晶的生长速度用 ＫＧＴ ［18］ 模型描述．在模拟过程中‚对 ＫＧＴ模型进行拟合‚ 得到如下式所示的枝晶尖端生长速度多项式‚以加 速计算进程： ｖ（ΔＴ）＝ａ2ΔＴ 2＋ａ3ΔＴ 3 （3） 式中‚ａ2和 ａ3为拟合多项式系数‚ΔＴ为枝晶尖端总 过冷度． 2∙3 ＣＡ法 ＣＡ法 （元胞自动机法 ）以随机概念为基础‚将 确定性与随机性方法相结合‚以更准确地模拟凝固 过程中的晶粒组织 ［19］． ＣＡ法存在如下假设：（1）忽略球形形核向树枝 晶的转变时间；（2）忽略树枝晶臂从相邻枝晶的 脱离． ＣＡ法遵循的规则为：（1）整个空间被划分为相 等尺寸的元胞‚在二维情况下这些元胞通常是正方 形或者正六边形‚然后被排列在一个规则的网格中； （2）定义好每一个元胞的相邻单元 （如最近邻‚或者 最近邻和次近邻 ）；（3）每一个元胞包含不同的变量 （如温度、浓度和晶向等 ）和状态 （如液态和固态 ）； （4）一个元胞在一个时间步长内演化的转变规则 （如液相到固相 ）通过相邻元胞的状态变化决定． ＣＡ模型模拟凝固微观组织大致可分为两个步 骤：首先‚凝固区域首先被划分为较粗的网格‚再采 用有限元 （ＦＥ）法来计算宏观温度场；然后‚将第一 步的网格划分成更细的节点‚采用 ＣＡ算法在节点 上进行形核和生长计算． 2∙4 ＣＡ法与 ＦＥ耦合 ＣＡ法和 ＦＥ耦合模型中‚定义了 ＣＡ元胞和 ＦＥ 节点之间的插值因子‚引入凝固潜热的影响‚确保微 观组织是温度场的函数．非零插值因子分别分布于 有限元网格的 ＣＡ元胞与 ＦＥ节点之间‚结合有限元 节点温度这些因子就可以确定网格中元胞处的温 度．采用同样的插值因子在节点处对树枝晶形核、 生长过程释放的潜热求和‚更新节点温度． 3 22ＣｒＭｏＨ连铸坯凝固组织的模拟 3∙1 模拟参数的选择 该计算以某钢厂实际生产为基础‚钢种材质为 22ＣｒＭｏＨ钢‚该钢号成分范围要求以及实际铸坯成 分如表 1所示．连铸机弧形半径 Ｒ为 12ｍ‚断面尺 寸为 300ｍｍ×340ｍｍ．基本工艺参数：过热度 28℃‚拉速0∙68ｍ·ｍｉｎ －1‚二冷长度0∙4ｍ＋1∙8ｍ＋ 2∙0ｍ‚比水量 0∙30Ｌ·ｋｇ －1‚二冷各段比水量之比为 0∙35∶0∙45∶0∙2． 首先应用移动边界法‚即整个连铸过程以结晶 器及二冷区的相对移动来实现‚也就是让板坯不动‚ ·1093·