极限概念的形成 微积分的创立到现在已经有三百多年的历史了。但作为微积分的 理论基础一一极限理论的建立却是19世纪的事情。也就是说，有相 当长（一百多年）时间人们对极限的认识是模糊不清的。例如，牛顿 在运用无穷小时进行计算时，先假定无穷小量不是零，而可作分母， 然后又把它当零而忽略。这种对无穷小量前后不同的理解，造成了逻 辑上的矛盾。数学发展史上，抓住微积分创立初期存在的这种逻辑上 的矛盾而进行严厉抨击的，首推英国大主教，哲学家贝克莱。贝克莱 为了消除以变量概念为基础的学说对宗教观点日益增长的威胁，抓住 无穷小量时而是零，时而非零的矛盾。他指出：这种方法明显地违背 了逻辑学的矛盾律（矛盾律：或不能同时成立）。贝克莱攻击莱布 尼兹说：“莱布尼茨及其追随者在进行微积分运算时，竟然从不脸红 地首先承认，然后又舍弃无穷小。”贝克莱说：“微分之比应该是割线 (斜率)而不是切线（斜率)是“依双重错误才得到，虽然不科学却 是正确的结果。” 应当指出，贝克莱对微积分的攻击虽然带有唯心主义的维护 宗教神权的政治目的，但他的攻击并非毫无道理。微积分学遭到来自 思想界和数学界的非议，是因为微积分创立的初期，它的主要概念（无 穷小量，无穷大量，导数，微分)还没有获得严格的理论基础。甚至 到了18世纪，数学家们还很难“区别很大的数和无穷大数”究竟有 何不同。他们也无法理解“无穷小”和零的区别。那时的数学家也不极限概念的形成 微积分的创立到现在已经有三百多年的历史了。但作为微积分的 理论基础——极限理论的建立却是 19 世纪的事情。也就是说，有相 当长（一百多年）时间人们对极限的认识是模糊不清的。例如，牛顿 在运用无穷小时进行计算时，先假定无穷小量不是零，而可作分母， 然后又把它当零而忽略。这种对无穷小量前后不同的理解，造成了逻 辑上的矛盾。数学发展史上，抓住微积分创立初期存在的这种逻辑上 的矛盾而进行严厉抨击的，首推英国大主教，哲学家贝克莱。贝克莱 为了消除以变量概念为基础的学说对宗教观点日益增长的威胁，抓住 无穷小量时而是零，时而非零的矛盾。他指出：这种方法明显地违背 了逻辑学的矛盾律（矛盾律： 或 不能同时成立）。贝克莱攻击莱布 尼兹说：“莱布尼茨及其 追随者在进行微积分运算时，竟然从不脸红 地首先承认，然后又舍弃无穷小。”贝克莱说：“微分之比应该是割线 （斜率）而不是切线（斜率）是“依双重错误才得到，虽然不科学却 是正确的结果。” 应当指出，贝克莱对微积分的攻击虽然带有唯心主义的维护 宗教神权的政治目的，但他的攻击并非毫无道理。微积分学遭到来自 思想界和数学界的非议，是因为微积分创立的初期，它的主要概念（无 穷小量，无穷大量，导数，微分）还没有获得严格的理论基础。甚至 到了 18 世纪，数学家们还很难“区别很大的数和无穷大数”究竟有 何不同。他们也无法理解“无穷小”和零的区别。那时的数学家也不