清楚有限项的和与积分和之间的区别。他们将代数学中的运算法则在 有限项和无穷项之间随间意通行。并把对简单而具体的函数，例如， 多项式，有理函数中发现的性质推广到所有函数。 杰出的挪威青年数学家阿贝尔他指出：“在高等分析中，只 有很少的几个定理是用逻辑上站得住脚的方式证明的。”阿贝尔在一 封信中说：“发散级数是魔鬼的发明，把不管什么样的证明都建立在 发散级数基础上是一种耻辱。” 在18世纪，许多数学家都认识到了微积分缺少严格的理论 基础，几乎每一位数学家都对建立微积分的基础作了一些努力，但除 了一、二个人路子对头外，所有的努力都没有结果。 到了19世纪，神父、哲学家、数学家波尔察诺，阿贝尔和 柯西，都认识到了必须解决微积分的严格化问题建立微积分的逻辑基 础。 1821年柯西在《分析教程》中首次给出了微积分中极限、 函数的连续性、导数和微分的严格定义。这样才把长达一百多年的对 极限的模糊认识作了澄清。起初，柯西的分析严密化工作曾引起轩然 大波。在巴黎科学院的一次科学会议上，柯西公开了关于级数收敛的 理论。会后，拉普拉斯匆匆返回家里避不见人，检查他在《天体力学》清楚有限项的和与积分和之间的区别。他们将代数学中的运算法则在 有限项和无穷项之间随间意通行。并把对简单而具体的函数，例如， 多项式，有理函数中发现的性质推广到所有函数。 杰出的挪威青年数学家阿贝尔他指出：“在高等分析中，只 有很少的几个定理是用逻辑上站得住脚的方式证明的。”阿贝尔在一 封信中说：“发散级数是魔鬼的发明，把不管什么样的证明都建立在 发散级数基础上是一种耻辱。” 在 18 世纪，许多数学家都认识到了微积分缺少严格的理论 基础，几乎每一位数学家都对建立微积分的基础作了一些努力，但除 了一、二个人路子对头外，所有的努力都没有结果。 到了 19 世纪，神父、哲学家、数学家波尔察诺，阿贝尔和 柯西，都认识到了必须解决微积分的严格化问题建立微积分的逻辑基 础。 1821 年柯西在《分析教程》中首次给出了微积分中极限、 函数的连续性、导数和微分的严格定义。这样才把长达一百多年的对 极限的模糊认识作了澄清。起初，柯西的分析严密化工作曾引起轩然 大波。在巴黎科学院的一次科学会议上，柯西公开了关于级数收敛的 理论。会后，拉普拉斯匆匆返回家里避不见人，检查他在《天体力学》