自由落体中的最终速率问题:在媒质中(空气、水、油等)的物体会受到粘滞力D的 Terminal Speed作用,其方向与物体的运动方向相反,其大小与物体速度 等有关 最简单的正比关系:v个→D↑ D=bvb为比例系数 D=bv 物体以最终速率v,下落,作用物体上的力平衡 bv, =mg 1,_mg 在物体达到最终速率之前,v()? D=by a=m 解微分方程,v,(O)=0 显然:im,()=8=1 但实际情况中,D还与物体的大小、形状等因素有关:D=cpAv2 C:系数 p:空气密度 A:有效横截面 问题:如果没有空气阻力,一个在4000m高空下落的雨点(15mm大小),到达地面时其最 终速率为多少?实际值v=7m/s 参照系选取 直接影响到解决或者描述物体运动的复杂性,例如在地心系中,水星的运动轨迹自由落体中的最终速率问题：在媒质中（空气、水、油等）的物体会受到粘滞力 D 的 作用，其方向与物体的运动方向相反，其大小与物体速度 等有关。                            最简单的正比关系：v D ↑→ ↑                            D = bv      b 为比例系数         物体以最终速率 t v 下落，作用物体上的力平衡                 t bv mg =     t mg v b =          在物体达到最终速率之前，v t( ) ？              y y y dv a m mg bv dt = =−                       解微分方程， (0) 0 y v =                       () 1 bt m y mg vt e b ⎛ ⎞ − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠              显然：lim ( ) y T t mg vt v →∞ b = =      但实际情况中，D 还与物体的大小、形状等因素有关： 1 2 2 D c Av = ρ          2 T mg v c Aρ =     问题：如果没有空气阻力，一个在 4000m 高空下落的雨点(1.5mm 大小)，到达地面时其最 终速率为多少？实际值 7 Tv ms = 参照系选取 直接影响到解决或者描述物体运动的复杂性，例如在地心系中，水星的运动轨迹 Terminal Speed D t = bv m mg mg D t = bv m C:    系数 ρ : 空气密度 A:    有效横截面