6分 6iq/2 cos-e +sin(±)+928 cos曰e-2 2分Sn本征值为n/2,本征表示为 sincere/ 2 2分 n/2,本征表示为 cos-e 四.(18分) 2π/b ibx -ibx 6分aq Ipx/n /2 -2π/b 2 2 Air le i(bx-p ' n -i(bx+px/n) d b r/b (b-P3/n)x -i(b+px/n)x 4πini(b i(b+px/n) (nb)"-(+2i)sin 2Tp x 2nb mb (nb)*-p 该态中粒子动量可能测得值为-∞<p<∞ 5分bp)2 d 0 2 2tp nb (nb)2-P222 4 Cos sin nb nb mb (nb)-p I(nb)"-pxIcos 2πpx,pxpb SIn 2IPx=O 有解p、=±mb 2π2兀 cos-tpx =(mb)3/2nb 3分c.pxmbπ 发现粒子在nb-ηb+dx区间中的几率为 p(nb)2dp.=I nb6 分 m 1,m 1 m 1,m 1 i 2 m m 1 i 2 ( )e 2 e sin 2 cos =− ′= = ′=− ± ϕ ′= =± ϕ ± δ θ + θ = μ 2 分 nsˆ 本征值为η 2 ，本征表示为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ ϕ − ϕ i 2 i 2 e 2 sin e 2 cos 2 分 − η 2，本征表示为 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ − ϕ − ϕ i 2 i 2 e 2 cos e 2 sin 四. (18 分) 6 分 a. dx 2i e e 2 b e 2 1 2 b ibx ibx 2 b ip x p x x π − − π − − π π ϕ = ∫ η η [e e ]dx 4i 1 ) b ( 1 2 i(bx p x) i(bx p x / ) x η x η η − − + − π = ∫ e ] i(b p ) e i(b p ) [ b i b b i(b p )x x b b i(b p )x x x x π − π − + π − π − + + π − = 2 2 2 2 1 1 4 1 η η η η η 2 x 2 1 2 x ( b) p 2 b b 2 p ( b) ( 2i)sin 4 1 − π + π = η η η η 该态中粒子动量可能测得值为 − ∞ < px < ∞ 5 分 b. } b [( b) p ] p {sin dp d dp d (p ) x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 0 − π = = ϕ η η ∴ 0 4 2 2 4 2 2 = − π + π π x x x x ( b) p p b p sin b p cos ηb η η η 0 b 2 p sin p b b 2 p [( b) p ]cos 2 x x x x 2 = π π + π − η η η η ∴ 有解 px = ±ηb 3 分 c. b x x 3 2 x b 2p b 2 p cos b 2 ( b) i (p ) η η η η η − π π π ϕ = 发现粒子在ηb − ηb + dpx 区间中的几率为 x x 2 dp b 1 ( b) dp η ϕ η =