Ch2数列极限(12时) §1数列极限(8时) 数列: 数列定义 整标函数.数列给出方法:通项,递推公式(循环级数) 数列的几何意义.特殊数列:常驻列,有界列,单调列和往后单调列. 数列极限:以an=1+(-1)为例 定义( lim a=a的“E-N”定义) 定义(数列{an}收敛的“E-N”定义) E的正值性,任意性与确定性,E以小为贵;N的存在性与非唯一性,对N只要 求存在,不在乎大小 lim a=a的几何意义.[jP34图221 用定义验证数列极限:思路与方法 例1lim-=0 例2imq”=0 例3linn2+1_1 n+2n2-7 例4li n 例5lima=1,a 证法一令Va-1=an,有an>0.用 Bernau不等式,有 a=(1+an)”≥1+nan=1+m(an-1),或0 证法二(用均值不等式)Ch 2 数列极限 （ 1 2 时 ） § 1 数列极限 （ 8 时 ） 数列： 数列定义 —— 整标函数. 数列给出方法: 通项, 递推公式（ 循环级数 ）. 数列的几何意义. 特殊数列: 常驻列, 有界列, 单调列和往后单调列. 二. 数列极限: 以 n a n n ) 1 ( 1 − += 为例. 定义 ( aan n = ∞→ lim 的 “ε − N ”定义 ) 定义 ( 数列{an }收敛的“ε − N ”定义 ) ε 的正值性, 任意性与确定性, ε 以小为贵; N 的存在性与非唯一性, 对 只要 N 求存在, 不在乎大小. aan n = ∞→ lim 的几何意义. [1]P34 图 2.2.1. 用定义验证数列极限： 思路与方法. 例 1 .0 1 lim = n ∞→ n 例 2 = < .1 ,0lim∞→ q q n n 例 3 2 1 72 1 lim 2 2 = − + ∞→ n n n . 例 4 1 32 lim 2 = −+ ∞→ n nn n . 例 5 = > .1 ,1lim∞→ a a n n 证法一 令 n ,1 n a =− α 有 α n > .0 用 Bernoulli 不等式，有 ),1(11)1( 1 −+=+≥+= n n n n a α α ann 或 . " 1 10 1 n a n a a n < − ≤−< 证法二 （用均值不等式） 10