第五节习题 习题6.试研究球面S2上的圆周，即研究这样的集合：设Q是S2上给 定的一点，r是一个固定的正数，d(P,Q)表示点P到Q的球面距离.求集 合{P∈S2|d(P,Q)=r}. 小组大作业之四：查找并领会一种非欧几何的模型，使得过该几何 中的任意一条直线L外一点，可以做无数多条直线与L平行（即无交点）. 第六节习题 习题7.(1)试求v2的连分数表示 (2)根据π的连分数表示找出π的前5个最佳分数近似，解释其中分 数号（约率、器（密率）与阿基米德(Achimedes)、祖冲之的方法之间的关 联. 第七节习题 习题8.(1)利用级数 证明欧拉公式 (2)证明 n-1 e2kixm =0 并解释其几何意义.（当n=2时，此即欧拉公式） 3✶✃✦❙❑ ❙❑6. ➪ï➘➙→S 2 þ✛☛➧➜❂ï➘ù✘✛✽Ü➭✗Q➫ S 2 þ❽ ➼✛➌✿➜ r ➫➌❻✛➼✛✔ê➜d(P, Q)▲➠✿P ✔Q✛➙→å❧. ➛✽ Ü {P ∈ S 2 | d(P, Q) = r}. ✂⑤➀❾➆❷♦➭✝é➾✰➡➌➠➎î❆Û✛✜✳➜➛✚▲❚❆Û ➙✛❄➾➌❫❺❶ L✠➌✿➜ ➀➧❽➹êõ❫❺❶❺ L➨✶(❂➹✂✿). ✶✽✦❙❑ ❙❑7. (1) ➪➛ √ 2 ✛ë➞ê▲➠. (2)❾â π ✛ë➞ê▲➠éÑπ ✛❝5❻⑩❩➞ê❈q➜✮➸Ù➙➞ ê 22 7 (✕➬)✦ 355 113 (➋➬)❺❈➘➆✙(Achimedes)✦②➚❷✛➄④❷♠✛✬ é. ✶Ô✦❙❑ ❙❑8. (1) ⑤❫❄ê e z = X∞ n=0 z n n! ②➨î✳ú➟. (2)②➨ nX−1 k=0 e 2kiπ/n = 0 ➾✮➸Ù❆Û➾➶.(✟n = 2➒➜❞❂î✳ú➟.) 3