思考题和习题解答 10.径向分布函数定义为R2(r)r2,有的书上用4xr2v2(r),两者 致吗。 解:910节的式(9-185)已证明,径向分布函数D()=R2(r2即r处 壳层的概率密度dPd。如果是s轨道,由表93可见eo0()=1/2, ()=1/√2π,这时,r处壳层的概率密度可由4xr2v()代表,因为 dP=4ry-(r)dr=4rR(r)e(0)a(o)dr dr=R(r)rdr= D(r) 22丌 可见,42v2()这时就是径向分布函数D(r)。然而,如果不是s轨道, 就不能用4x2vy2()来代表D(r) 11.自洽场方法的要点是什么。福克对哈特里的方法作了哪些改 进 解:自洽场方法的要点如下 (1)其它电子对电子i的库仑作用,用平均场方法计算,即将任意 电子j对电子i的平均位能,按力学量平均值表示为 B=」 o,dr, 此时电子i对总位能的贡献为v(r) leOr (2)先假定除中外的一组ψ,代入上式求出F(),进而解薛定谔 方程得出ψ。再依次计算φ2’φ……。依此循环迭代,直至在设定的 误差范围内达到自洽,得到一组向和E。·158· 思考题和习题解答 10. 径向分布函数定义为 R rr 2 2 ( ) ，有的书上用 4π ( ) 2 2 r ψ r ，两者 一致吗。 解：9.10 节的式(9-185)已证明，径向分布函数 ( ) ( ) 2 2 D r = R r r 即 r 处 壳层的概率密度dP / dr 。如果是 s 轨道，由表 9-3 可见 ( ) 1/ 2 Θ0,0 θ = ， Φ0 ( ) φ = 1/ 2π，这时，r 处壳层的概率密度可由4π ( ) 2 2 r ψ r 代表，因为 r R r r R r r r D r r P r r r r R r Θ Φ r d ( ) d ( )d 2π 1 2 1 4π ( ) d 4π ( ) d 4π ( ) ( ) ( )d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ⋅ ⋅ = = = ψ = θ φ 可见， r ( )r π 2 2 4 ψ 这时就是径向分布函数 D(r)。然而，如果不是 s 轨道， 就不能用 r (r) π 2 2 4 ψ 来代表 D( )r 。 11. 自洽场方法的要点是什么。福克对哈特里的方法作了哪些改 进。 解：自洽场方法的要点如下： (1) 其它电子对电子i 的库仑作用，用平均场方法计算，即将任意 电子 j 对电子i 的平均位能，按力学量平均值表示为 j j ji * ji j r e V φ τ ε φ d 4π 0 2 ∫ = 此时电子i 对总位能的贡献为 ( ) ∑ ≠ = − + i j ji i i i V r Ze V r 0 2 4πε (2) 先假定除φ 1外的一组φ j ，代入上式求出 ( ) 1 1 V r ，进而解薛定谔 方程得出φ 1。再依次计算φ 2，φ 3 ……。依此循环迭代，直至在设定的 误差范围内达到自洽，得到一组φ i 和 Ei