第9章量子力学基础 ψ2等叠加为ψ后,它一般不再是薛定谔方程的本征函数,当测量该混 合状态的能量时,我们将不能得到单一的能量,而是可能得到E、E2等 之中的任一个。得到任一个E1的概率正比于v在v中所占的比重 7.势箱中粒子的平动有一定的速度,但波函数又出现节点或节面, 为什么。 解:对粒子在势箱中的平动求解薛定谔方程,得到平动能级和平动 波函数。一定的能级意味着一定的能量,相应有一定的动量。正因为动 量一定,按不确定原理,位置就不能确定,只能说粒子以不同概率出现 在不同位置上。得到的波函数正是位置的函数,它的平方表明了粒子在 各种位置上出现的概率,而出现节点或节面则表示该处出现的概率为 零。这是微观粒子的运动不同于经典粒子之处。 8.什么是隧道效应。 解:在势垒一边平动的粒子,当动能小于势垒高度时,按经典力学, 粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子,量子力学却证明它仍有一定 的概率穿过势垒,实际也正是如此,这种现象称为隧道效应。对于谐振 子,按经典力学,由核间距所决定的位能决不可能超过总能量。量子力 学却证明这种核间距仍有一定的概率存在,此现象也是一种隧道效应。 9.氢原子和类氢离子中电子的运动和线型刚性转子的运动有什么 联系。对于线型刚性转子,Y(,)的物理意义是什么。 解:氢原子和类氢离子中电子的轨道波函数可分为两个部分, vnm(,引)=Rn)ym(0,y),Rn,()为波函数的径向部分,Yn(0,)为 波函数的角度部分,后者与线型刚性转子的转动波函数ym(,)形式完 全一样。对于氢原子和类氢离子,H2n(,)代表电子在空间的角度分布 而对于线型刚性转子,Y2n(0,9)代表转动的转子在空间不同角度出现 的概率。第 9 章 量子力学基础 ·157· ψ 2 等叠加为ψ 后，它一般不再是薛定谔方程的本征函数，当测量该混 合状态的能量时，我们将不能得到单一的能量，而是可能得到 E1、E2 等 之中的任一个。得到任一个 Ei 的概率正比于ψ i在ψ 中所占的比重。 7. 势箱中粒子的平动有一定的速度，但波函数又出现节点或节面， 为什么。 解：对粒子在势箱中的平动求解薛定谔方程，得到平动能级和平动 波函数。一定的能级意味着一定的能量，相应有一定的动量。正因为动 量一定，按不确定原理，位置就不能确定，只能说粒子以不同概率出现 在不同位置上。得到的波函数正是位置的函数，它的平方表明了粒子在 各种位置上出现的概率，而出现节点或节面则表示该处出现的概率为 零。这是微观粒子的运动不同于经典粒子之处。 8. 什么是隧道效应。 解：在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学， 粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定 的概率穿过势垒，实际也正是如此，这种现象称为隧道效应。对于谐振 子，按经典力学，由核间距所决定的位能决不可能超过总能量。量子力 学却证明这种核间距仍有一定的概率存在，此现象也是一种隧道效应。 9. 氢原子和类氢离子中电子的运动和线型刚性转子的运动有什么 联系。对于线型刚性转子，Yl m, (,) 2 θ φ 的物理意义是什么。 解：氢原子和类氢离子中电子的轨道波函数可分为两个部分， ψ n,l,m ( ) r,θ,φ = Rn,l (r)( ) Yl,m θ,φ ，R (r) n,l 为波函数的径向部分， (θ,φ ) Yl,m 为 波函数的角度部分，后者与线型刚性转子的转动波函数 (θ,φ ) YJ ,m 形式完 全一样。对于氢原子和类氢离子， ( , ) 2 Yl,m θ φ 代表电子在空间的角度分布； 而对于线型刚性转子， ( , ) 2 YJ ,m θ φ 代表转动的转子在空间不同角度出现 的概率