·370. 智能系统学报 第8卷 fif f(x)=0,thenf(y)=0; 102X,建立定性约束： M(X,Y)=if f(x)>0,then f(y)>0; MULT(2.46,xX)f), if f(x)<0,thenf(y)<0. MULT(-0.91,X fa), fif f(x)=0,then f(y)=0; MULT(2.5,x54, M(X,Y)=if f(x)>0,then f(y)<0; MULT(-0.36×105,X0fs), if f(x)<0,then f(y)>0. 式中：f为参数的导数此导数实际上就是系统状态 MULT(-2.08,Xg9f6), 表达中的系统参数的变化速率. MULT(-8.5×10-2,x”fm）. 6)根据系统的其他信息，定义系统量空间，建 令=5，得到定性约束： 立变量的初值和系统的初始状态 ADD(fff). 令5=fn+f坊：圹s坊6+f,得到定性约束： 3一个建模实例 ADD(f2 fas faffff). 综上，得到如下的定性约束方程组： 以下给出了一个信息贫乏系统的定性建模实 例该实例中需要分析建立工业总产值和其他变量 (DERIV(,x(), (包括发电量、未来受教育职工数、物耗、技术水平， MULT(0.66,X"5i), 滞销积累量、待业人数)之间的影响关系模型，以分 MULT(2.46,X"f2), 析和预测系统的将来行为.实例中有7个变量，而历 MULT(2.5.XJu). 史数据只有5年，因此属于贫信息的系统 MULT(-0.36×105,X”fx), 表1某地区1981一1985年各项指标的统计数据 QDE= MULT(-0.91,X”,f）, Table 1 Static data of indexes for 1981-1985 of regions 参数 19811982198319841985 MULT(-2.08,Xg"f6), 工业总产值X13101333656373905153165231 MULT(-8.5×102,X4Jm), 发电量X21712817735172271863220343 ADD(fifaf), 未来受教育职工X31074812213138531519617979 ADD(fi fa f fs f2fafs). 物耗X1786519549215842934936117 接下来建立系统变量的定性量空间如下： 技术水平X0.9680.9850.9451.0911.183 滞销积累量X。2086522834264402857333588 K1∈(0，+o), 待业人数X71514916247202263145934603 X2∈(0，+D), 表1为某地区1981一1985年各项指标的统计 X3∈(0，+o), 数据（该实例取自于文献[11]）.由于本实例的未知 X4∈(0，+o), 数有7个，而时间序列i=1,2,3,4,5,故不能按式 X5∈(0，+o), (4)建立GM(1,7)模型，而必须按贫信息方法式 X6∈(0，+∞)， (6)估计a.按这种方法最终得到GM(1,7)模型（过 X,∈(0，+0). 程和方法参见第2节)为 然后补充其他约束关系：如待业人数X,和未来 dro) +0.66X)=2.46x)-0.91X)+2.5X)- 受教育职工X3之间存在关系如下：未来受教育职工 dt 增加则待业人数减少.则两者存在单调约束为 3.6×10-5X0”-2.08xg0-8.5×102x". M(X3,X,). 建立系统的QSM定性仿真模型，得到的定性 至此，得到的定性模型可以用于复杂系统的定性 微分方程(QDE),过程如下： 仿真和推理其定性仿真和推理方法可参见文献[4]. dx) 令=止，建立定性微分约束： 4结束语 DERIV(,X(). 本文在复杂系统的建模中，引入灰色系统的 令f21=0.66X0,建立定性约束： GM(1,N)建模方法和以约束为中心的QSIM定性建 MULT(0.66,X). 模方法，把两者结合用来建立贫信息的复杂系统的 令fn=2.46X”f3=-0.91Xg"”f4=2.5X, 模型，得到了复杂系统的定性仿真模型，为复杂贫信 fs=-3.6×105X",6=-2.08xg9和fm=-8.5× 息系统的仿真建模提供了客观可行的方法.同时通Ｍ ＋ （Ｘ，Ｙ） ＝ ｉｆ ｆ′（ｘ） ＝ ０ ， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＝ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＞ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＞ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＜ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＜ ０． ì î í ïï ïï Ｍ － （Ｘ，Ｙ） ＝ ｉｆ ｆ′（ｘ） ＝ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＝ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＞ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＜ ０； ｉｆ ｆ′（ｘ） ＜ ０， ｔｈｅｎ ｆ′（ｙ） ＞ ０． ì î í ïï ïï 式中：ｆ′为参数的导数．此导数实际上就是系统状态 表达中的系统参数的变化速率． ６）根据系统的其他信息，定义系统量空间，建 立变量的初值和系统的初始状态． ３ 一个建模实例 以下给出了一个信息贫乏系统的定性建模实 例．该实例中需要分析建立工业总产值和其他变量 （包括发电量、未来受教育职工数、物耗、技术水平， 滞销积累量、待业人数）之间的影响关系模型，以分 析和预测系统的将来行为．实例中有 ７ 个变量，而历 史数据只有 ５ 年，因此属于贫信息的系统． 表 １ 某地区 １９８１—１９８５ 年各项指标的统计数据 Ｔａｂｌｅ １ Ｓｔａｔｉｃ ｄａｔａ ｏｆ ｉｎｄｅｘｅｓ ｆｏｒ １９８１—１９８５ ｏｆ ｒｅｇｉｏｎｓ 参数 １９８１ １９８２ １９８３ １９８４ １９８５ 工业总产值 Ｘ１ ３１ ０１３ ３３ ６５６ ３７ ３９０ ５１ ５３１ ６５ ２３１ 发电量 Ｘ２ １７ １２８ １７ ７３５ １７ ２２７ １８ ６３２ ２０ ３４３ 未来受教育职工 Ｘ３ １０ ７４８ １２ ２１３ １３ ８５３ １５ １９６ １７ ９７９ 物耗 Ｘ４ １７ ８６５ １９ ５４９ ２１ ５８４ ２９ ３４９ ３６ １１７ 技术水平 Ｘ５ ０．９６８ ０．９８５ ０．９４５ １．０９１ １．１８３ 滞销积累量 Ｘ６ ２０ ８６５ ２２ ８３４ ２６ ４４０ ２８ ５７３ ３３ ５８８ 待业人数 Ｘ７ １５ １４９ １６ ２４７ ２０ ２２６ ３１ ４５９ ３４ ６０３ 表 １ 为某地区 １９８１—１９８５ 年各项指标的统计 数据（该实例取自于文献［１１］）．由于本实例的未知 数有 ７ 个，而时间序列 ｉ ＝ １，２，３，４，５，故不能按式 （４）建立 ＧＭ（１，７） 模型，而必须按贫信息方法式 （６）估计 ＾ａ．按这种方法最终得到 ＧＭ（１，７）模型（过 程和方法参见第 ２ 节）为 ｄＸ （１） １ ｄｔ ＋ ０．６６Ｘ （１） １ ＝ ２．４６Ｘ （１） ２ － ０．９１Ｘ （１） ３ ＋ ２．５Ｘ （１） ４ － ３．６ × １０ －５Ｘ （１） ５ － ２．０８Ｘ （１） ６ － ８．５ × １０ －２Ｘ （１） ７ ． 建立系统的 ＱＳＩＭ 定性仿真模型，得到的定性 微分方程（ＱＤＥ），过程如下： 令 ｆ １ ＝ ｄＸ （１） １ ｄｔ ，建立定性微分约束： ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）． 令 ｆ ２１ ＝ ０．６６Ｘ （１） １ ，建立定性约束： ＭＵＬＴ（０．６６，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）． 令 ｆ ２２ ＝ ２．４６Ｘ （１） ２ ，ｆ ２３ ＝ －０．９１Ｘ （１） ３ ，ｆ ２４ ＝ ２．５Ｘ （１） ４ ， ｆ ２５ ＝ －３． ６ × １０ －５ Ｘ （１） ５ ，ｆ ２６ ＝ － ２． ０８Ｘ （１） ６ 和 ｆ ２７ ＝ － ８． ５ × １０ －２Ｘ （１） ７ ，建立定性约束： ＭＵＬＴ（２．４６， Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．９１，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， ＭＵＬＴ（２．５，Ｘ （１） ４ ，ｆ ２４ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．３６ × １０ －５ ，Ｘ （１） ５ ，ｆ ２５ ）， ＭＵＬＴ（ － ２．０８，Ｘ （１） ６ ，ｆ ２６ ）， ＭＵＬＴ（ － ８．５ × １０ －２ ，Ｘ （１） ７ ，ｆ ２７ ）． 令 ｆ ３ ＝ ｆ １ ＋ｆ ２１ ，得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）． 令 ｆ ５ ＝ ｆ ２２ ＋ｆ ２３ ＋ｆ ２４ ＋ｆ ２５ ＋ｆ ２６ ＋ｆ ２７得到定性约束： ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，ｆ ２４ ，ｆ ２５ ，ｆ ２６ ，ｆ ２７ ，ｆ ５ ）． 综上，得到如下的定性约束方程组： ＱＤＥ ＝ ＤＥＲＩＶ（ｆ １ ，Ｘ （１） １ ）， ＭＵＬＴ（０．６６，Ｘ （１） １ ，ｆ ２１ ）， ＭＵＬＴ（２．４６，Ｘ （１） ２ ，ｆ ２２ ）， ＭＵＬＴ（２．５，Ｘ （１） ４ ，ｆ ２４ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．３６ × １０ －５ ，Ｘ （１） ５ ，ｆ ２５ ）， ＭＵＬＴ（ － ０．９１，Ｘ （１） ３ ，ｆ ２３ ）， ＭＵＬＴ（ － ２．０８，Ｘ （１） ６ ，ｆ ２６ ）， ＭＵＬＴ（ － ８．５ × １０ －２ ，Ｘ （１） ７ ，ｆ ２７ ）， ＡＤＤ（ｆ １ ，ｆ ２１ ，ｆ ３ ）， ＡＤＤ（ｆ ２２ ，ｆ ２３ ，ｆ ２４ ，ｆ ２５ ，ｆ ２６ ，ｆ ２７ ，ｆ ５ ）． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 接下来建立系统变量的定性量空间如下： Ｘ１ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ２ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ３ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ４ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ５ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ６ ∈ （０， ＋ ¥）， Ｘ７ ∈ （０， ＋ ¥）． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 然后补充其他约束关系：如待业人数 Ｘ７ 和未来 受教育职工 Ｘ３ 之间存在关系如下：未来受教育职工 增加则待业人数减少．则两者存在单调约束为 Ｍ － （Ｘ３ ，Ｘ７ ）． 至此，得到的定性模型可以用于复杂系统的定性 仿真和推理．其定性仿真和推理方法可参见文献［４］． ４ 结束语 本文在复杂系统的建模中，引入灰色系统的 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法和以约束为中心的 ＱＳＩＭ 定性建 模方法，把两者结合用来建立贫信息的复杂系统的 模型，得到了复杂系统的定性仿真模型，为复杂贫信 息系统的仿真建模提供了客观可行的方法．同时通 ·３７０· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷