中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 解(1)、(5)、(6)三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小 V'=0 (7) V'= 2mvo (8) 2m+M (7)式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中 摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度：而题中要求的木块的最大速率为(8)式，它也是摆球在 以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度. ⅲ.在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处.当子弹刚射人摆球时，摆球 位于最低处，设这时摆球的速度为u,由()式得 1 u=20 (9) 方向水平向前.当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为u',由()、(5)、(6) 三式和(8)式可得 m左 1 (10) M+2m 其方向向后. 当摆球第二次回到最低处时，由(7)式木块速度减至0，设这时摆球的速度为u", 由(1)、(5)、(6)式可得 u"=u=2% (11) 方向向前，开始重复初始的运动. 评分标准：本题20分. 第i小题8分.(1)式1分，(2)、(3)式各3分，(4) 式I分 第iⅱ小题7分.(5)、(6)式各3分，(8)式1分 第小题5分.(9)式1分，(10)式3.分，(11)式1 分. 15.参考解答： 先设磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直y平面向 里，且无边界.考察从粒子源发出的速率为、方向与x 轴夹角为日的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周 运动，圆轨道经过坐标原点O,且与速度方向相切，若圆 轨道的半径为R,有 图1 v2 gvB=m (1) R XX 得 R=my (2) gB ×0× 圆轨道的圆心0’在过坐标原点O与速度方向垂直的直线上，至原 R 点的距离为R,如图1所示.通过圆心O’作平行于y轴的直线与 + 圆轨道交于P点，粒子运动到P点时其速度方向恰好是沿x轴正方 O 向，故P点就在磁场区域的边界上，对于不同人射方向的粒子，对 + + 应的P点的位置不同，所有这些P点的连线就是所求磁场区域的边 界线.P点的坐标为 图2 中国科学技术大学物理学院叶邦角整堙第 11 页 解（1）、（5）、（6）三式可得摆线位于竖直位置时木块速度的大小 V  0 (7) 0 2 2 mv V m M    (8) (7）式对应于子弹刚射人摆球但木块尚未运动时木块的速度，它也是摆球在以后相对木块往复运动过程中 摆线每次由后向前经过竖直位置时木块的速度；而题中要求的木块的最大速率为（8）式，它也是摆球在 以后相对木块的往复运动过程中摆线每次由前向后经过竖直位置时木块的速度． iii．在整个运动过程中，每当摆线处于竖直位置时，小球便位于最低处．当子弹刚射人摆球时，摆球 位于最低处，设这时摆球的速度为 u，由（l）式得 0 1 2 u v  (9) 方向水平向前．当摆球第一次回到最低处时，木块速度最大，设这时摆球的速度为 u'，由 (l）、（5）、（6） 三式和（8）式可得 0 1 2 2 m M u v M m     (10) 其方向向后． 当摆球第二次回到最低处时，由（7）式木块速度减至 0，设这时摆球的速度为 u''， 由（l）、（5）、（6）式可得 u''＝ 0 1 2 u v  (11) 方向向前，开始重复初始的运动． 评分标准：本题 20 分． 第 i 小题 8 分．(1) 式 1 分，(2）、（3）式各 3 分， (4） 式 l 分 第 ii 小题 7 分．(5)、(6）式各 3 分，(8）式 l 分 第 iii 小题 5 分． ( 9 )式 l 分， (10）式 3.分， (11）式 l 分． 15．参考解答： 先设磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直 xy 平面向 里，且无边界．考察从粒子源发出的速率为 v、方向与 x 轴夹角为 θ 的粒子，在磁场的洛仑兹力作用下粒子做圆周 运动，圆轨道经过坐标原点 O，且与速度方向相切，若圆 轨道的半径为 R，有 2 v qvB m R  （1） 得 mv R qB  (2) 圆轨道的圆心 O’在过坐标原点 O 与速度方向垂直的直线上，至原 点的距离为 R，如图 1 所示．通过圆心 O’作平行于 y 轴的直线与 圆轨道交于 P 点，粒子运动到 P 点时其速度方向恰好是沿 x 轴正方 向，故 P 点就在磁场区域的边界上．对于不同人射方向的粒子，对 应的 P 点的位置不同，所有这些 P 点的连线就是所求磁场区域的边 界线．P 点的坐标为 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理