54-3子空间的直和 定义9:设W1,W2是Vn(F)的子空间 如果W∩W2={0},则称W+W2为子空间W 与W的直和,记为WW2 定理:设W,W2是Vn(F)的子空间W=W1+W2, 则以下4个命题等价:(1)W1∩形2={0}; (2)dim(w)=dim(wi)+dim(w2); (3)任α∈W,=1+a2,Ox1∈W,O2∈W2 分解式唯 (4)0表为W与W中元素和的方法唯 即0=0+07 §4- 3 子空间的直和   1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9: , ( ) , 0 , , . W W V F n W W W W W W W W = +  定义 设 是 的子空间 如果 则称 为子空间 与 的直和 记为 4 : : , ( ) , , 1 2 1 2 则以下 个命题等价 定理 设W W 是Vn F 的子空间 W = W +W 0 0 0. (4)0 ; (3) , , , (2)dim( ) dim( ) dim( ); (1) {0} ; 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 = +   =  +      = + = 即 表为 与 中元素和的方法唯一， 分解式唯一 任 W W W W W W W W W W