poof:(1)→(2)由维数公式立得dmnW1∩W2=0 2→(3,设dinW=r,dmW2=m,则 dinW=r+m,取W的基a1,…,Or, W2的基β1,…,βn则 V=<∝1 9 2 m 且dmW=r+ B1…,βn线性无关,为W的基 任α∈W,在此基下坐标唯 Q=∑x+∑x月 <1> 2>a∈W1 =a +a 2> 唯 2∈W, (3)→(4)∵Y∈W,表为W与W中元素和的 方法唯一,∴0向量的分解式唯8 :(1) (2), dim 0, proof  由维数公式立得， W1 W2 = 的基 则 取 的基 （） 设 则 m r W W r m W W r W m   = +    = = , , dim , , , , 2 (3), dim , dim , 2 1 1 1 1 2   0 . (3) (4) , 1 2 方法唯一， 向量的分解式唯一 表为 与 中元素和的   W W W , , , , , , , , . , , , , , , dim , 1 1 1 1 任 在此基下坐标唯一 线性无关 为 的基 且 W W W W r m r m r m       =      = +     唯一 2 2 1 1 1 2 1 1 , W W x x m i r i i r i i i   = + = +         = + =         