定理1中的任何初值问题在[a,b]上有连续 可微的解存在并且惟 定义1初值问题(11称为在[a,b]上是适定的, 如果存在常数k,60>0,使得对于任何的正数ESE0 及任给的函数f(x,y)和常数j,当 y。-yE,|f(x,y)-f(x,y)|E,(x,y)∈G 时初值问题z=∫(x,z),x∈a,b 09 有解x(x)存在,且不等式|y(x)-x(x)kE对任给 x∈[a,b都成立 湘潭大学数学与计算科学学院 页一页5上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 5 定理1 中的任何初值问题在[a,b]上有连续 可微的解存在并且惟一. 定义1 初值问题(1.1)称为在[a,b]上是适定的， 0 如果存在常数 k, 0,   0 使得对于任何的正数    , f x y ( , ) 0 及任给的函数 和常数 y , 当 0 0 | | , y y −   | ( , ) ( , ) | , ( , ) f x y f x y x y G −    时初值问题 0 ( , ), [ , ] ( ) , z f x z x a b z a y   =    = 有 解z x( )存在，且不等式 | ( ) ( ) | y x z x k −   对任给 x a b [ , ]都成立