u I kx(rj R =uI+u-I 当r=R时 2 当r=0时 当r=-R时 其AB线上速度矢量分布如图98(b)所示。图9-8(b) 中还给出了圆轮平面运动时的(本例中为沿直线的纯滚 动)A、B两点连线上各点的刚体平动运动和刚体绕平动 坐标架的转动运动分解示意图。 例9-2:试证明平面运动刚体上S平截面上任意两点AB 的速度矢量νA、vB在A、B两点连线上的投影相等 如图9-9所示作矢量 图9-9 AB LAB I 选取A点为基点,B点为动点。则: +×AB 等式两边点乘l,得 l·vB=l…ν4+l·(oxl|ABD l·(o×lABD=o(l×b)AB=0 …vg=l.ν LVBLB=v] 该式也称为速度投影定理。 例9-3:如图9-10所示。椭圆规尺A端滑块以大小为νA的速度水平向右运动。若已知AB 杆长为l,AB杆与水平线的夹角为试B端滑块的速度矢量vB=?,AB杆的角速度O=?9 i k (r j) R u u ⎟ × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − i i R r = u + u 当 r = R 时； v u M = 2 ； 当 r = 0 时； v u M = ； 当 r = -R 时， = 0 Mv 。 其 AB 线上速度矢量分布如图 9-8（b）所示。图 9-8（b） 中还给出了圆轮平面运动时的（本例中为沿直线的纯滚 动）A、B 两点连线上各点的刚体平动运动和刚体绕平动 坐标架的转动运动分解示意图。 例 9-2：试证明平面运动刚体上 S 平截面上任意两点 AB 的速度矢量 A v 、 B v 在 A、B 两点连线上的投影相等。 证： 如图 9-9 所示作矢量： 图 9-9 | AB | AB l = 选取 A 点为基点，B 点为动点。则： v B = v a + ω× AB 等式两边点乘 l，得： l v l v l (ω l | AB |) ⋅ B = ⋅ A + ⋅ × ∵ l ⋅(ω× l | AB |) = ω⋅(l × l )| AB |= 0 ∴ B A l ⋅ v = l ⋅ v 或 B AB A AB [v ] = [v ] 该式也称为速度投影定理。 例 9-3：如图 9-10 所示。椭圆规尺 A 端滑块以大小为| A v |的速度水平向右运动。若已知 AB 杆长为 l，AB 杆与水平线的夹角为ϕ 。试 B 端滑块的速度矢量 = ? B v ，AB 杆的角速度ω = ? S vA vB B A