第七章定积分的应用 722物体间引力问题 线密度为p(x)的杆杆长为l)对单位 质量质点的引力 d F=-2cose=x-pxdx F(x) sIm 6=- p hdx xth h=-Px女 pr dx2+h2 Aph h 12+h2 F phdx_pr-d+(h/x)) h√r2+h 723图形重心问题 平面图形y=f(x),x∈[a,b]的重心 矩dM,=xdA= xrd,dM xydx xydx d x dx y A A ydx M,=xA, M=yA 平面曲线y=f(x),x∈[a,b]的重心: 矩dM,=xd,dMx=yll x y L= dI L L y L 第七章定积分的应用第七章 定积分的应用 第七章 定积分的应用 7.2.2 物体间引力问题 线密度为 (x) 的杆(杆长为 l ) 对单位 质量质点的引力. ( ) 3 2 2 2 cos x h xdx r dm dFx + − = =   , ( ) 3 2 2 2 sin x h hdx r dm dFy +  = =   ( ) ( ) ( )   + + = − +  = − l l x x h d x h x h x dx F 0 3 2 2 2 2 0 3 2 2 2   = x h l h h x l x    − + = + = = 2 2 0 2 2 ( ) ( ( ) ) ( )         + − + = +  = l l y h x d h x h x h h dx F 0 3 2 2 0 3 2 2 1 1 2   = 2 2 0 2 2 h l h l x h x h x l x + = + = =   7.2.3 图形重心问题 平面图形 y = f (x), x [a,b] 的重心： 矩 dM xdA xydx y = = , dx y dA y dM x 2 2 2 = =   = b a b a ydx xydx x = A xydx b a  ,   = b a b a ydx dx y y 2 2 = A dx y b a  2 2 M y = x A , M x = y A 平面曲线 y = f (x), x [a,b] 的重心： 矩 dM xdl y = , dM ydl x = L xdl x AB  = , L ydl y AB  = ,  = AB L dl , M y = x L , M x = y L y h F(x) 0 x x+dx x dx l