第七章定积分的应用 第七章定积分的应用 (The Applications of definite integration 第二十讲定积分在物理等方面的应用 课后作业: 阅读:第七章74:pp.211-215;75:215-219 预习:第八章81;82:pp.220--237 作业:pp.218-219:第七章综合1;6;13;16;18;20. 7-2定积分在物理等方面的应用 721变力作功问题 质量为m的物体,在外力F=F(x)的作用(外力的方向与x轴的 夹角为b)下,沿x轴在从A(a,0)位移到B(b,0),求外力所作的功W dH=F(x)os.→=F(x)osa 例1,在质量为m质点引力作用下,单 位质量质点运动所作的功 -mx 解:F(x) F W 例2,动能定理 F=mas=mdv dx=m dv dx dt r-m2==() -m2(b)-=(a) 2 rea 例3,动量定理:F=ma=m→Fd=mdh 「Fd=「mh→「Fh=mn()-m:v) 第七章定积分的应用第七章 定积分的应用 第七章 定积分的应用 第七章 定积分的应用 ( The Applications of definite integration ) 第二十-讲 定积分在物理等方面的应用 课后作业： 阅读：第七章 7.4: pp. 211---215; 7.5: 215---219 预习：第八章 8.1; 8.2 : pp. 220---237 作业: pp.218---219: 第七章综合 1; 6; 13; 16; 18; 20. 7-2 定积分在物理等方面的应用 7.2.1 变力作功问题, 质量为 m 的物体, 在外力 F = F(x) 的作用 (外力的方向与 x 轴的 夹角为  )下，沿 x 轴在从 A(a,0) 位移到 B(b,0) , 求外力所作的功 W 。 dW = F(x) cos  dx  ( )  =   b a W F x cos dx . 例1， 在质量为 m 质点引力作用下, 单 位质量质点运动所作的功 解： F(x) = ( ) 3 2 2 2 cos x h m x r m + −   = , ( ) 3 2 2 x h m x dx dW + −  = ( )  + −  = b a x h m x dx W 3 2 2 例2， 动能定理： dx dv mv dt dx dx dv m dt dv F = ma = m = = , ( ( ))   = = b a b a d v x m dx dx dv W mv 2 2 = ( ) mv (b) mv (a) mv x x b x a 2 0 2 2 2 1 2 1 2 = − = = 例3， 动量定理: Fdt mdv dt dv F = ma = m  =    = 2 1 2 1 t t t t Fdt mdv  ( ) ( ) 2 1 2 1 Fdt m v t m v t t t =  −   y h F(x) 0 x x+dx x a dx b