【7】计算分子动能大于10kJ·mol的分子在总分子中所占的比例。 【解】设分子动能大于10kJ·mo~1的分子在总分子中所占的比例为n,则在室温条 件下 10000 =1.77% 1.38×10-23×298 则分子动能大于10kJ·mo的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是2.0×10-21J,由于相互碰撞， 最后其能量分布适合于Maxwell分布。试计算： (1)气体的温度： (2)能量介于1.98×10-21J到2.02×10-21J之间的分子在总分子中所占的分数。（由 于这个区间的间距很小，故用Maxwell公式的微分式) 【解】：1)E=)mv2-m8T）- 1 4kT -2m mπ 2 得：T=Er=20x10x3.14 4k4×1.38×10-23 113.77K a,-号}-n(号m(导 1.98×10-21J 2.02×10-21J =exp1.38x10×298) :ep-1.38x10×298 =0.59% 【解】：1)E=3k7 2 得：T=2E=2×2.0×1021 33x1.38×10-3=96.54K (2)由于各分子的能量E=mv',所以dE=mdD代入 1.5 dN√元2kT exp 2kT 湖器” -6-- 6 - 【7】计算分子动能大于 1 10kJ mol −  的分子在总分子中所占的比例。 【解】 设分子动能大于 1 10kJ mol −  的分子在总分子中所占的比例为 η, 则在室温条 件下 1 1 23 10000 exp exp 1.77% 1.38 10 298 NE E N kT  → −     = = − = − =           则分子动能大于 1 10kJ mol −  的分子在总分子中几乎没有。 【8】在一个容器中，假设开始时每一个分子的能量都是 21 2.0 10 J −  ，由于相互碰撞， 最后其能量分布适合于 Maxwell 分布。试计算： （1）气体的温度； （2）能量介于 21 1.98 10 J −  到 21 2.02 10 J −  之间的分子在总分子中所占的分数。（由 于这个区间的间距很小，故用 Maxwell 公式的微分式） 【解】: （1） 1 1 8 4 2 v 2 2 kT kT E m m m    = = =     得： 21 23 2.0 10 3.14 113.77 4 4 1.38 10 E T K k  − −   = = =   （2） 2 1 2 1 1 2 1 exp exp exp E E E E N E E E dE N kT kT kT kT →       = − = − − −              21 21 23 23 1.98 10 2.02 10 exp exp 0.59% 1.38 10 298 1.38 10 298 J J − − − −       = − − − =             【解】: （1） 3 2 E kT = 得： 21 23 2 2 2.0 10 96.54 3 3 1.38 10 E T K k − −   = = =   （2）由于各分子的能量 1 2 v 2 E m = ，所以 dE m d =   代入 1.5 2 4 2 exp 2 2 dN m m d dN kT kT          = −         测得 1.5 2 1 0.5 exp dNE E E dE dN kT kT      = −        