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,1162. 北京科技大学学报 第30卷 g(x)esin号ose+r号=-0 ∂9 (19) 程度的残余质量不平衡和存在较小的倾角，所以弯 振和扭振之间在这种条件下存在着耦合关系， 式(13)、(17)和(19)即为弯扭耦合振动的微分方程 组 参考文献 3讨论耦合振动微分方程组 [1]Zou JX.Tandem Mill Vibration Control.Beijing:Metallurgical Industry Press,1998 (1)从所得到的微分方程组(13)、(17)和(19)可 (邹家祥.冷连轧机系统振动控制，北京：冶金工业出版社， 1998) 以看出，弯振和扭振之间存在着明显的偶合关 系1o1. [2]Zou JX.Modern Design Theory of Mill.Beijing:Metallurgical Industry Press,1991:335 (2)当质量偏心不存在(e=0)时，重力和惯性 (邹家祥.轧钢机现代设计理论，北京：治金工业出版社，1991： 力所对应的力矩M3=0,则扭振运动微分方程(13) 335) 中不再含有与弯振有关的量，其微分方程组变为： [3]Qiang Y.Review and prospect for coupled lateral and torsional vi- m-6m29+e=0 ∂29 bration of turbogenerator unit shafting Turbine Technol.2006. (20) 48(5):321 (强彦.汽轮发电机组转子及轴系弯扭耦合振动发展现状及展 y二0 pAa-Eaa-q(x)cosa+μt (21) 望.汽轮机技术，2006,48(5)：321) [4]FuZ G.Yang K.Song Z P.Research on the effect of the bend ∂30 Glp a3tan a-Ela0 and mass unbalance on the coupling flexural torsional vibration of rotor.Turbine Technol.1999.41(4):197 (22) (傅忠广，杨昆，宋之平，弯曲和质量失衡对转子弯扭耦合振动 从上面的方程组可以看出，当万向接轴没有质 影响的探讨.汽轮机技术，1999,41(4)：197) 量偏心影响时，弯振对扭振没有影响，扭振对弯振还 [5]Liu ZS.Research on control system of shop floor based on multi- agent system and dynamic and logical manufacturing Mech Eng 有影响，但只对：方向有影响，体现在式(22)中的 China,2003,14(7):603 a30 Glana项. (刘占生.转子弯扭耦合振动非线性动力学特性研究，中国机械 工程，2003,14(7)：603) (③)若不考虑万向接轴倾角，则附加弯矩不存 [6]ShuGQ.Liang X Y.Weight effect on coupled torsional and flex- 在，方程(21)和(22)便可写成： ural vibration of a continuous shaft.Eng Mech,2005.22(2):168 (舒歌群，梁兴雨，基于自重影响的连续轴扭/弯耦合振动的研 PA (23) 究.工程力学，2005,22(2)：168) [7]He C B.Research on Coupled Flexural and Torsional Vibration (24) of Turbo generator Shafis [Dissertation ]Beijing:North China Electric Power University.2003:72 由方程(20)、(23)和(24)可以看到，此时弯曲振 (何成兵·汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动研究[学位论文]·北 动和扭转振动不存在耦合关系， 京：华北电力大学，2003.72) 4结论 [8]Fan Q S.Theoretical Mechanics.Beijing:Higher Education Pre5s,2000.264 当CSP轧机万向接轴存在由质量不平衡引起 (范钦珊.理论力学.北京：高等教育出版社，2000：264) 的偏心时，扭转振动与弯曲振动之间有很明显的相 [9]Liu H W.Material Mechanics:Ist Volume.3rd Ed.Beijing: Higher Education Press,1992:97 互耦合关系，而且是高度非线性的；当万向接轴无质 (刘鸿文.材料力学：上册.3版.北京：高等教育出版社， 量偏心影响时，弯曲振动对扭转振动没有影响，而扭 1992.97) 转振动会对弯曲振动产生影响，这和实测结果相吻 [10]Zhang Y.Jiang Z K.Mathematic model of coupled bending and 合·当万向接轴无质量偏心并且倾角为零时，弯曲 torsional vibration of shaft systems.J Tsinghua Univ Sci Tech- nol,1998,38(8):114 振动和扭转振动才不存在耦合关系，实际上，万向 (张勇，蒋滋康。轴系弯扭耦合振动的数学模型.清华大学学 接轴即使已经做过良好的平衡，轴上总会存在一定 报：自然科学版，1998,38(8)：114)q（ x） esinα ∂φ ∂x cosφ＋μ ∂z ∂t ＝0 （19） 式（13）、（17）和（19）即为弯扭耦合振动的微分方程 组． 3 讨论耦合振动微分方程组 （1）从所得到的微分方程组（13）、（17）和（19）可 以看出弯振和扭振之间存在着明显的偶合关 系［10］． （2）当质量偏心不存在（ e＝0）时重力和惯性 力所对应的力矩 M3＝0则扭振运动微分方程（13） 中不再含有与弯振有关的量其微分方程组变为： ρIP ∂2φ ∂t 2— GIP ∂2θ ∂x 2＋c ∂φ ∂t ＝0 （20） ρA ∂2 y ∂t 2— EId ∂4 y ∂x 4—q（ x）cosα＋μ ∂y ∂t ＝0 （21） ρA ∂2 z ∂t 2＋ GIP ∂3θ ∂x 3tanα— EId ∂4 z ∂x 4＋μ ∂z ∂t ＝0 （22） 从上面的方程组可以看出当万向接轴没有质 量偏心影响时弯振对扭振没有影响扭振对弯振还 有影响但只对 z 方向有影响体现在式（22）中的 GIP ∂3θ ∂x 3tanα项． （3）若不考虑万向接轴倾角则附加弯矩不存 在方程（21）和（22）便可写成： ρA ∂2 y ∂t 2— EId ∂4 y ∂x 4—q（ x）＋μ ∂y ∂t ＝0 （23） ρA ∂2 z ∂t 2— EId ∂4 z ∂x 4＋μ ∂z ∂t ＝0 （24） 由方程（20）、（23）和（24）可以看到此时弯曲振 动和扭转振动不存在耦合关系． 4 结论 当 CSP 轧机万向接轴存在由质量不平衡引起 的偏心时扭转振动与弯曲振动之间有很明显的相 互耦合关系而且是高度非线性的；当万向接轴无质 量偏心影响时弯曲振动对扭转振动没有影响而扭 转振动会对弯曲振动产生影响这和实测结果相吻 合．当万向接轴无质量偏心并且倾角为零时弯曲 振动和扭转振动才不存在耦合关系．实际上万向 接轴即使已经做过良好的平衡轴上总会存在一定 程度的残余质量不平衡和存在较小的倾角所以弯 振和扭振之间在这种条件下存在着耦合关系． 参 考 文 献 ［1］ Zou J X．Tandem Mill V ibration Control．Beijing：Metallurgical Industry Press1998 （邹家祥．冷连轧机系统振动控制．北京：冶金工业出版社 1998） ［2］ Zou J X．Modern Design Theory of Mill．Beijing：Metallurgical Industry Press1991：335 （邹家祥．轧钢机现代设计理论．北京：冶金工业出版社1991： 335） ［3］ Qiang Y．Review and prospect for coupled lateral and torsional vibration of turbogenerator unit shafting．T urbine Technol2006 48（5）：321 （强彦．汽轮发电机组转子及轴系弯扭耦合振动发展现状及展 望．汽轮机技术200648（5）：321） ［4］ Fu Z GYang KSong Z P．Research on the effect of the bend and mass unbalance on the coupling flexura-l torsional vibration of rotor．T urbine Technol199941（4）：197 （傅忠广杨昆宋之平．弯曲和质量失衡对转子弯扭耦合振动 影响的探讨．汽轮机技术199941（4）：197） ［5］ Liu Z S．Research on control system of shop floor based on mult-i agent system and dynamic and logical manufacturing．Mech Eng China200314（7）：603 （刘占生．转子弯扭耦合振动非线性动力学特性研究．中国机械 工程200314（7）：603） ［6］ Shu G QLiang X Y．Weight effect on coupled torsional and flexural vibration of a continuous shaft．Eng Mech200522（2）：168 （舒歌群梁兴雨．基于自重影响的连续轴扭／弯耦合振动的研 究．工程力学200522（2）：168） ［7］ He C B．Research on Coupled Flexural and Torsional V ibration of T urbo-generator Shafts ［Dissertation ］．Beijing：North China Electric Power University2003：72 （何成兵．汽轮发电机组轴系弯扭耦合振动研究［学位论文］．北 京：华北电力大学2003：72） ［8］ Fan Q S． Theoretical Mechanics．Beijing：Higher Education Press2000：264 （范钦珊．理论力学．北京：高等教育出版社2000：264） ［9］ Liu H W． Material Mechanics：1st Volume．3rd Ed．Beijing： Higher Education Press1992：97 （刘鸿文．材料力学：上册．3版．北京：高等教育出版社 1992：97） ［10］ Zhang YJiang Z K．Mathematic model of coupled bending and torsional vibration of shaft systems．J Tsinghua Univ Sci Technol199838（8）：114 （张勇蒋滋康．轴系弯扭耦合振动的数学模型．清华大学学 报：自然科学版199838（8）：114） ·1162· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷