二、选择题 1.解因为p(x)d=1所以(axr2+bx+cr=1 于是写0+b+c=1 1 2 又6)=ox=ar++eldr故a+写b+5c=05 1 3 再由D(X)=E(X2)-(EX)2,0.15=E(X2)-0.52 2.解(D)E(X)=1-p,E(X2)=1-p→D(X)=E(X2)-[E(X)=-p-p2 对p求导得D'(X)=1-2p=0→驻点：p=2又D"(X)=-2<0, 所以当p时，D)有极大值{，也是最大值 3.解(B)由己知条件可得E(X)=3,D(X)=2.1,E(Y)=4,D(Y)=2.4 所以E(2X-Y)2=[E(2X-Y)]2+D(2X-Y) =[2E(X)-E(Y)]2+4D(X)+DY)=14.8 三、计算、证明题 1-4x44 1x-22 1.解(1)由于 P)=6元e √2π万 e 2x3 所以，X~N(2,3),从而，知E(X)=2,D(X)=3 a百程国女借 5√2π 所以，得 从而，知3)=-2-0 )=25 所以，c=2. 也可：因为PX<e)=PX≥0=7所以c=H=2 2.解E[(x-1(x-2]=E(x2-3x+2)=Ex2-3Ex+2=Dx+(Ex)2-3Ex+2=1 由Dx=Ex=知1+2-31十2=1三(1-1)2=0三1=1 3证：因为 DX=E (X-EX)2=E(E-C)+(C-EX) =E (X-C)2+E (C-EX)2+2E(X-C)(C-EX)] =E(X-C)2-E(C-EX)2<E(X-C)2二、选择题 2 2 2 2 1 0 2 1 0 2 ( ) ( ) ( ) , 0.15 ( ) 0.5 0.5 2 1 3 1 4 1 ( ) ( )d ( )d 1 2 1 3 1 1. ( )d 1 ( )d 1 = − = − = = + + + + = + + = = + + = ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ D X E X EX E X E X x x x ax bx c x a b c a b c x x ax bx c x 再由 又 故 于是 解 因为 所以 ϕ ϕ , . 4 1 ( ) 2 1 . ' '( ) 2 0, 2 1 '( ) 1 2 0 : 2. (D) ( ) 1 , ( ) 1 ( ) ( ) [ ( )] 2 2 2 2 所以当 时， 有极大值 也是最大值 对 求导得 驻点 又 解 p D X p D X p p D X E X p E X p D X E X E X p p = = − = ⇒ = = − < = − = − ⇒ = − = − [2 ( ) ( )] 4 ( ) ( ) 14.8 (2 ) [ (2 )] (2 ) 3. (B) ( ) 3, ( ) 2.1, ( ) 4, ( ) 2.4 2 2 2 = − + + = − = − + − = = = = E X E Y D X D Y E X Y E X Y D X Y E X D X E Y D Y 所以 解 由已知条件可得 三、计算、证明题 2. 2 1 ( ) ( ) 2. 0 3 2 2 1 ) 3 2 ) ( 3 2 ) 1 ( 3 2 ( ) 3 2 1 ( 2 1 3 2 2 3 1 ( ) ) 3 2 ( 2 1 3 2 2 3 1 (2) ( ) ~ (2,3), ( ) 2, ( ) 3 2 3 1 6 1 1. (1) ( ) 3 2 2 3 2 ( 2) 3 2 2 2 3 ( 2) 2 3 ( 2) 6 4 4 2 2 2 2 2 2 < = ≥ = = = = = − = − Φ − = − Φ − Φ − = − Φ − = = − = Φ − = = = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +∞ − +∞ − × − +∞ − − − −∞ −∞ × − − −∞ × − − − + − μ π π π π π π P X c P X c c c c c c c c e dt x P x dx e dx t c e dt x P x dx e dx t X N E X D X P x e e c t c x c c t c x c x x x 也可：因为 ，所以 所以， 所以，得 从而，知 ， 所以， 从而，知 解 由于 [ ] D E 3 2 1 1 0 1 2. E ( 1)( 2) E( 3 2) E 3E 2 D (E ) 3E 2 1 2 2 2 2 2 由 知 ＋ － ＋ ＝ （ －）＝ ＝ 解 = = λ λ λ λ ⇒ λ ⇒ λ − − = − + = − + = + − + = x x x x x x x x x x x [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 2 E X C E C EX E X C E X C E C EX 2E X C C EX DX E X EX E E C C EX 3. ＝ （ － ）－ （ － ） （ － ） ＝ （ － ）＋ （ － ）＋ （ － ）（ － ） ＝ （ － ）＝ （ － ）＋（ － ） 证：因为 <