《数学分析》教案 第十二章数项级数 海南大学数学系 §2正项级数 教学目标：掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判别法 和积分判别法. 教学内容：比较判别法：比式判别法：根式判别法：积分判别法. (①)基本要求：掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法。 (2)较高要求：介绍拉贝判别法 教学建议： (1)要求学生必须理解和掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法，要布置足量的习题。 (2)对较好学生可要求掌握拉贝判别法，可挑选适量的习题。 (3)由于这方面内容与反常积分的部分内容有类似之处，可向学生作比较与总结 教学过程： 一、正项级数收敛性的一般判别原则 若级数各项的符号都相同，则称为同号级数。而对于同号级数，只须研究各项都由正数组成 的级数一一正项级数。因负项级数同正项级数仅相差一个负号，而这并不影响其收敛性。 定理12.2.1正项级数∑“n收敛一部分和数列S}有界。 证明：由于对m,”,>0,故S}是递增的，因此，有 ∑“，收敛台5.收敛台5，}有界。 定理12-2-2（比较原则）设∑“，和∑，均为正项级数，如果存在某个正数N,使得对 n>N都有 wn≤vn 则（①）若级数，收敛，则级数∑，也收敛： (2)若级数∑4，发散，则级数∑也发散。《数学分析》教案 第十二章 数项级数 海南大学数学系 1 §2 正 项 级 数 教学目标：掌握判别正项级数敛散性的各种方法，包括比较判别法，比式判别法，根式判别法 和积分判别法． 教学内容：比较判别法；比式判别法；根式判别法；积分判别法． (1) 基本要求：掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法． (2) 较高要求：介绍拉贝判别法． 教学建议： (1) 要求学生必须理解和掌握比较判别法，比式判别法，根式判别法，要布置足量的习题． (2) 对较好学生可要求掌握拉贝判别法，可挑选适量的习题． （3）由于这方面内容与反常积分的部分内容有类似之处，可向学生作比较与总结． 教学过程： 一、 正项级数收敛性的一般判别原则 若级数各项的符号都相同，则称为同号级数。而对于同号级数，只须研究各项都由正数组成 的级数——正项级数。因负项级数同正项级数仅相差一个负号，而这并不影响其收敛性。 定理 12.2.1 正项级数   n=1 n u 收敛  部分和数列 Sn  有界。 证明：由于对 n，un  0 ，故 Sn  是递增的，因此，有   n=1 n u 收敛  Sn  收敛  Sn  有界。 定理 12-2-2（比较原则） 设   n=1 n u 和   n=1 n v 均为正项级数，如果存在某个正数 N，使得对 n  N 都有 n n u  v ， 则 （1）若级数   n=1 n v 收敛，则级数   n=1 n u 也收敛； （2）若级数   n=1 n u 发散，则级数   n=1 n v 也发散