概率哲学思想的几次进化 然下落)，且存在着偶然性（原子的偏斜运动），强调 仰。但看到的太多了，以致无法忘却和抛 原子的本性乃至世界的本原是偶然的、不确定 弃，可信的太少了，以致于无法确认。我处 的1206。 于可怜兮兮的境地，曾上百次地祈祷，若上 斯多葛学派(The Stoics)认为，每个事件皆是 帝支配着自然界，则自然界就应毫不含糊 因果律所形成的事件链条上的元素，且作为部分承 地显示神迹：如果上帝的印记是谬误，则自 担着组成整个世界的任务。若某过程可能产生结果 然界就应该把上帝的迹象抹去；大自然要 A和B,则两者出现的可能性相等，即使结果为A, 么道出全部真理，要么一言不发。果真如 也认为B与之等可能出现。正是基于对A和B同 此，我也就知道该站在哪一边了) 等的未知，而无法确定哪个更易出现，故赋予两者同 帕斯卡认为概率论将解决整个一生中困惑其思 样的出现机会)。该学派对事件元概率的定义与雅 想、耗费其身体、折磨其精神的复杂的基本问题。概 可布(Jacob Bernoulli,1654-1705)和拉普拉斯(Pi- 率论在科学工作和思想方面的重要作用可在帕斯卡 erre-Simon marquis de Laplace,1749-1827)所定 的著作中窥测到。关于这一理论，他以运用赌博为 义元概率的方法一致，接近于近现代概率哲学思想。 起点，而以运用上帝的行为为终点。 在《论赌博中的计算》前言中，惠更斯强调概率 2应社会实践需要而生的概率论 推理的重要性，“只要仔细研究这个课题，就会发现 不少学者认为概率论源于对赌博问题的研究， 它不仅与游戏有关，且蕴含着有趣而深刻的推理原 这种观点仅看到个别历史事实和表面现象，而未看 则”。雅可布、棣莫弗(A.de Moiver,1667-1754)、 到推动概率论形成的本质因素。虽在概率论早期文 拉普拉斯等都深受惠更斯的启发，并开始了对概率 献中有一些赌博问题，但赌博毕竞是少数人的灰暗 论的研究6) 行为，它不可能成为推动学科发展的动力，同其他自 3 然科学一样，概率论也是应社会发展而生，推动概率 大数定律—偶然和必然的统一 论发展的强大动力是社会实践的需要。 雅可布所给的伯努利大数定律，使概率论成为 欧洲从14世纪至17世纪初，先后进入了文艺 独立数学分支。他认为大数定律的内容几乎世人皆 复兴时期，在宗教、政治、思想和文化等领域出现了 知，但其理论证明却较为困难。 反封建的大变革，经济开始复苏。新兴工业城市的 这个问题我压了20年，现打算公诸于 发展，商业贸易的日新月异，保险业的应运而生，对 世。它又难又新奇，有着极大用处，以至在 国民经济收入和死亡率等分析和预测都向数学提出 这门学问的所有其它分支中都有极高的位 新要求，需要研究偶然现象中蕴藏的客观规律，估计 置和价值)。 事故发生的可能性，这就为概率论的诞生创造了条 伯努利大数定律表明：大量重复做某试验，某随 件。长期以来所积累的哲学思想也为概率论诞生奠 机事件的频率将在某数值附近波动，且随着试验次 定了基础。赌博问题仅是概率论诞生的导火索 数的增加，波动的幅度越来越小。雅可布认为经过 而己。 无数世纪后，每一事物都将返回它最初状态。 1654年，帕斯卡(B.Pascal,1623-1662)和费 如果从现在直至永远，所有事情都被 马(P.de Fermat,1601-1665)以通信方式对几个 连续地观测，将会发现世界上每件发生都 赌博问题进行了较为详尽的讨论。与前人不同的 有明确的原因和遵循明确的法则，甚至对 是，他们运用了组合理论，使用了诸如加法定理、乘 看来相当偶然的事情，也被强迫认为具有 法定理和全概率公式之类的基本公式，引进了“值” 一定的必然性，这似乎就像命中注定似 的概念，即为赌注乘以获胜概率[后惠更斯(C.Huy 的)。 gens,1629-1695)将“值”改称“期望”]。故概率论 雅可布对大数定律的逆命题也颇感兴趣。大数 史家以这组通信作为概率论诞生标志。然而，处于 定律是己知事件的概率，预测其频率。而逆命题为 历史转折点的帕斯卡，毫无掩饰地表现出迷惘： 给定频率，来估计相应概率。后者较难，虽雅可布取 自然界中的万物无一不令人怀疑和不 得进展不大，但他是第一个认识到该问题两方面的 安。若无论在何处都看不到上帝的印证 数学家。雅可布的结果鼓舞许多数学家尝试把这些 我将会否定他的存在；如果我在每一处都 思想应用到科学的各种问题之中。 看到了上帝的光辉，我将安心于自己的信 偶然性和必然性的最初统一表现形式是大数定 79 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnki.net然下落) ,且存在着偶然性 (原子的偏斜运动) ,强调 原子的本性乃至世界的本原是偶然的、不确定 的〔2〕206 。 斯多葛学派 ( The Stoics) 认为 ,每个事件皆是 因果律所形成的事件链条上的元素 ,且作为部分承 担着组成整个世界的任务。若某过程可能产生结果 A 和 B ,则两者出现的可能性相等 ,即使结果为 A , 也认为 B 与之等可能出现。正是基于对 A 和 B 同 等的未知 ,而无法确定哪个更易出现 ,故赋予两者同 样的出现机会〔3〕。该学派对事件元概率的定义与雅 可布(J acob Bernoulli ,1654 - 1705) 和拉普拉斯(Pi2 erre2Simon marquis de Laplace ,1749 - 1827) 所定 义元概率的方法一致 ,接近于近现代概率哲学思想。 2 应社会实践需要而生的概率论 不少学者认为概率论源于对赌博问题的研究 , 这种观点仅看到个别历史事实和表面现象 ,而未看 到推动概率论形成的本质因素。虽在概率论早期文 献中有一些赌博问题 ,但赌博毕竟是少数人的灰暗 行为 ,它不可能成为推动学科发展的动力 ,同其他自 然科学一样 ,概率论也是应社会发展而生 ,推动概率 论发展的强大动力是社会实践的需要。 欧洲从 14 世纪至 17 世纪初 ,先后进入了文艺 复兴时期 ,在宗教、政治、思想和文化等领域出现了 反封建的大变革 ,经济开始复苏。新兴工业城市的 发展 ,商业贸易的日新月异 ,保险业的应运而生 ,对 国民经济收入和死亡率等分析和预测都向数学提出 新要求 ,需要研究偶然现象中蕴藏的客观规律 ,估计 事故发生的可能性 ,这就为概率论的诞生创造了条 件。长期以来所积累的哲学思想也为概率论诞生奠 定了基础。赌博问题仅是概率论诞生的导火索 而已。 1654 年 ,帕斯卡 (B. Pascal ,1623 - 1662) 和费 马(P. de Fermat ,1601 - 1665) 以通信方式对几个 赌博问题进行了较为详尽的讨论。与前人不同的 是 ,他们运用了组合理论 ,使用了诸如加法定理、乘 法定理和全概率公式之类的基本公式 ,引进了“值” 的概念 ,即为赌注乘以获胜概率[后惠更斯(C. Huy2 gens ,1629 - 1695) 将“值”改称“期望”] 。故概率论 史家以这组通信作为概率论诞生标志。然而 ,处于 历史转折点的帕斯卡 ,毫无掩饰地表现出迷惘 : 自然界中的万物无一不令人怀疑和不 安。若无论在何处都看不到上帝的印证 , 我将会否定他的存在 ;如果我在每一处都 看到了上帝的光辉 ,我将安心于自己的信 仰。但看到的太多了 ,以致无法忘却和抛 弃 ,可信的太少了 ,以致于无法确认。我处 于可怜兮兮的境地 ,曾上百次地祈祷 ,若上 帝支配着自然界 ,则自然界就应毫不含糊 地显示神迹 ;如果上帝的印记是谬误 ,则自 然界就应该把上帝的迹象抹去 ;大自然要 么道出全部真理 ,要么一言不发。果真如 此 ,我也就知道该站在哪一边了〔4〕。 帕斯卡认为概率论将解决整个一生中困惑其思 想、耗费其身体、折磨其精神的复杂的基本问题。概 率论在科学工作和思想方面的重要作用可在帕斯卡 的著作中窥测到。关于这一理论 ,他以运用赌博为 起点 ,而以运用上帝的行为为终点。 在《论赌博中的计算》前言中 ,惠更斯强调概率 推理的重要性“, 只要仔细研究这个课题 ,就会发现 它不仅与游戏有关 ,且蕴含着有趣而深刻的推理原 则”。雅可布、棣莫弗 (A. de Moiver ,1667 - 1754) 、 拉普拉斯等都深受惠更斯的启发 ,并开始了对概率 论的研究〔5〕。 3 大数定律 ———偶然和必然的统一 雅可布所给的伯努利大数定律 ,使概率论成为 独立数学分支。他认为大数定律的内容几乎世人皆 知 ,但其理论证明却较为困难。 这个问题我压了 20 年 ,现打算公诸于 世。它又难又新奇 ,有着极大用处 ,以至在 这门学问的所有其它分支中都有极高的位 置和价值〔6〕。 伯努利大数定律表明 :大量重复做某试验 ,某随 机事件的频率将在某数值附近波动 ,且随着试验次 数的增加 ,波动的幅度越来越小。雅可布认为经过 无数世纪后 ,每一事物都将返回它最初状态。 如果从现在直至永远 ,所有事情都被 连续地观测 ,将会发现世界上每件发生都 有明确的原因和遵循明确的法则 ,甚至对 看来相当偶然的事情 ,也被强迫认为具有 一定的必然性 ,这似乎就像命中注定似 的〔7〕。 雅可布对大数定律的逆命题也颇感兴趣。大数 定律是已知事件的概率 ,预测其频率。而逆命题为 给定频率 ,来估计相应概率。后者较难 ,虽雅可布取 得进展不大 ,但他是第一个认识到该问题两方面的 数学家。雅可布的结果鼓舞许多数学家尝试把这些 思想应用到科学的各种问题之中。 偶然性和必然性的最初统一表现形式是大数定 97 概率哲学思想的几次进化 © 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net