解：∫fc)dx=心fax)r+∫fx)dx ∫'fax)=fa)dx+2fx)dr 即要证明∫f(x)dr=∫fx)dr对于定积分∫fx)d 作变量代换x=t+T, f)dx=+d=fdd 最后得到等式∫。fx)r=f(x)dr 这个等式说明连续的周期函数在任意一个以周期T 为长度的区间上的定积分都是相等的. 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 解： 0 0 ( )d ( )d ( )d a T a T f x x fx x fx x = + ∫∫∫ ( )d ( )d ( )d a T T a T a a T f x x fx x fx x + + = + ∫ ∫∫ ， 即要证明 0 ( )d ( )d a a T T fx x fx x + = ∫ ∫ ，对于定积分 ( )d a T T f x x + ∫ 作变量代换 x = +t T ， ( )d a T T f x x + ∫ 0 ( )d a = + f tTt ∫ 0 ( )d a = f t t ∫ 0 ( )d a = f x x ∫ 最后得到等式 0 ( )d ( )d T a T a f x x fx x + = ∫ ∫ T 这个等式说明连续的周期函数在任意一个以周期 T 为长度的区间上的定积分都是相等的